Войти Регистрация Спроси ai-bota

3 примера по тригонометрии

3 примера по тригонометрии

Показать ответ

Ответ:

Валерия11111221lera

26.11.2021 09:02

${\rm tg}\, a+{\rm tg}\, b=\dfrac{\sin a}{\cos a}+\dfrac{\sin b}{\cos b}=\dfrac{\sin a\cos b+\cos a\sin b}{\cos a\cos b}=\dfrac{\sin(a+b)}{\frac{1}{2}(\cos(a-b)+\cos(a+b))}\Rightarrow$

${\rm tg}\, (\frac{7\pi}{4}+\frac{1}{2}\arccos\frac{2}{7})+{\rm tg}\, (\frac{7\pi}{4}-\frac{1}{2}\arccos\frac{2}{7})=\dfrac{2\sin\frac{7\pi}{2}}{\cos\arccos\frac{2}{7}+\cos\frac{7\pi}{2}}=\dfrac{-2}{2/7}=-7.$

ответ: -49

$\arcsin \frac{11}{14}=a\in (0;\frac{\pi}{2});\ \arcsin\frac{13}{14}=b\in (0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow a+b\in (0;\pi)\Rightarrow$

$a+b=\arccos \cos(a+b)=\arccos(\cos a\cos b -\sin a\sin b)=$

$=\arccos\left(\sqrt{1-(\frac{11}{14})^2} \sqrt{1-(\frac{13}{14})^2}-\frac{11\cdot 13}{14\cdot 14}\right)=\arccos\frac{45-143}{14\cdot 14}=\arccos(-\frac{1}{2})=\frac{2\pi}{3}.$

ответ: 2

x\in (0;1]⇒ $\frac{x-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{2}}\in[-1;1].$ Рассмотрим $a\in [0;\frac{\pi}{2}]$ ( $a=\arcsin x)$ такой, что

$\sin a =x\Rightarrow \cos a=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow \frac{x-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{2}}= \sin a\cos \frac{\pi}{4}-\cos a\sin \frac{\pi}{4}=\sin(a-\frac{\pi}{4}).$

Поскольку $a-\frac{\pi}{4}\in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\Rightarrow \arcsin (\sin(a-\frac{\pi}{4}))=a-\frac{\pi}{4}=\arcsin x-\frac{\pi}{4}.$

ответ: $\frac{1}{4}.$

Замечание. Мы использовали формулы

$\sin(\arcsin x)=x;\ \cos(\arccos x)=x;\ \cos(\arcsin x)=\sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2};$

$\arcsin(\sin a)=a,$ если $a\in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}];$ $\arccos(\cos a)=a,$ если $a\in [0;\pi].$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

jamesa99

17.02.2022 21:38

Вынесите за скобки общий множитель: -5y²+15y...

оооооченьТупой

17.02.2022 21:38

Обязательная часть,А1. Преобразуйте в многочлен (2x – 3y)(x+y) - 2х...

Петя1134

06.04.2020 05:28

Узнай, будет ли уравнение с двумяпеременными1x° — 7y + 10 = 0 линейным?...

лолвсемогущий

12.04.2020 07:45

29.1. У тригонометрическое выражение.1) cos « - - sine - 5);31312) 8tg945° + tg(810 + a) - ctg(450°- а);3) sin(2а - п) + 2 cos a + y sin a - );4) sin(a + п) + tg(а — п);5)...

roshko2002

15.09.2020 08:32

Нужно правильно оформить,со всеми интервалами и ответом!...

liltvin

28.06.2022 20:12

Найди значение многочлена −1x+62xy2+16xy2, если x=4 и y=0,1....

SonyaCooling

15.09.2020 08:32

Разложить на множители у2-100...

саша1501

02.08.2020 03:04

Решите неравенство tgx корень 3/3...

лола269

21.04.2023 03:27

Определи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=8x+4 и y=4x−8....

advoumnaya

21.04.2023 03:27

Дана арифметическая прогрессия (an). Задана формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1=an+9, a1=6. Найди шестой член данной прогрессии....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку