график - прямая, для её построения нужны две точки. Занесём их координаты в таблицу:
х= 0 3
у= -3 0
Чертим систему координат:
отмечаем начало - точку О,
стрелками обозначаем положительное направление вправо и вверх,
подписываем название осей: вправо - х, вверх - у.
Отмечаем единичные отрезки по каждой оси в 1 клетку.
Отмечаем на координатной плоскости точки из таблицы (3; 0) и (0; - 3)
Проводим через них прямую
Подписываем график у=х-3
График готов!
2) Теперь на по оси х отмечаем точку в 4 единицы поднимаемся вертикально вверх до пересечения с графиком функции (прямой) и, отмечаем на графике точку А, после этого, по горизонтали налево возвращаемся на ось у. Отмечаем полученную координату: у=1.
Записываем А(4; 1)
3) Возвращаемся к графику: отмечаем по оси х точку через 6 единиц, поднимаемся вертикально вверх до пересечения с графиком функции (прямой) и отмечаем на графике точку В, после этого, по горизонтали двигаемся в сторону оси у и, дойдя до неё, отмечаем полученную координату: у=3
Все таки не удержусь и для начала покажу красивый без метода мат индукции, а потом уже с методом мат. индукции.
Первый .(собственно то, как, возможно, была выведена эта формула)
Обозначим сумму ряда за S:
1*2!/2 + 2*3!/2^2 + 3*4!/2^3+...+n(n+1)!/2^n = S
Рассмотрим также вс сумму S1:
2!/2 +3!/2^2 + 4!/2^3 +...+(n+1)!/2^n = S1
Тогда не трудно убедится, что
S+2S1 = 3*2!/2 + 4*3!/2^2 + 5*4!/2^3+...+(n+2)(n+1)!/2^n =
= 3!/2 + 4!/2^2+ 5!/2^3+...+(n+2)!/2^n = 2*( 3!/2^2 + 4!/2^3 +...+(n+2)!/2^(n+1) =
= 2(S1 -2!/2 + (n+2)!/2^(n+1))
То есть получаем равенство:
S+2S1 = 2S1 -2! + (n+2)!/2^n
Замечаем, что 2S1 сокращается:
S = (n+2)!/2^n - 2
Что и требовалось доказать.
Второй (метод математической индукции)
Проверим, что тождество верно для n = 1:
1*2!/2 = 3!/2 - 2
1 = 3 - 2 - верно.
Предположим, что утверждение справедливо для n = t, то есть:
1*2!/2 + 2*3!/2^2 + 3*4!/2^3+...+t(t+1)!/2^t = (t+2)!/2^t - 2
Докажем его справедливость для n = t+1
То есть нужно доказать, что:
1*2!/2 + 2*3!/2^2 + 3*4!/2^3+...+t(t+1)!/2^t + (t+1)(t+2)!/2^(t+1) = (t+3)!/2^(t+1) - 2
Нетрудно заметить, что:
1*2!/2 + 2*3!/2^2 + 3*4!/2^3+...+t(t+1)!/2^t + (t+1)(t+2)!/2^(t+1) =
= (1*2!/2 + 2*3!/2^2 + 3*4!/2^3+...+t(t+1)!/2^t) + (t+1)(t+2)!/2^(t+1) =
= (t+2)!/2^t - 2 + (t+1)(t+2)!/2^(t+1) = 2(t+2)!/2^(t+1) + (t+1)(t+2)!/2^(t+1) - 2 =
= (2+t+1)*(t+2)!/2^(t+1) - 2 = (t+3)((t+2)!/2^(t+1) - 2 = (t+3)!/2^(t+1) - 2
А значит, по принципу математической индукции, данное тождество доказано.
1) Построение графика данной функции:
у=х-3
график - прямая, для её построения нужны две точки. Занесём их координаты в таблицу:
х= 0 3
у= -3 0
Чертим систему координат:
отмечаем начало - точку О,
стрелками обозначаем положительное направление вправо и вверх,
подписываем название осей: вправо - х, вверх - у.
Отмечаем единичные отрезки по каждой оси в 1 клетку.
Отмечаем на координатной плоскости точки из таблицы (3; 0) и (0; - 3)
Проводим через них прямую
Подписываем график у=х-3
График готов!
2) Теперь на по оси х отмечаем точку в 4 единицы поднимаемся вертикально вверх до пересечения с графиком функции (прямой) и, отмечаем на графике точку А, после этого, по горизонтали налево возвращаемся на ось у. Отмечаем полученную координату: у=1.
Записываем А(4; 1)
3) Возвращаемся к графику: отмечаем по оси х точку через 6 единиц, поднимаемся вертикально вверх до пересечения с графиком функции (прямой) и отмечаем на графике точку В, после этого, по горизонтали двигаемся в сторону оси у и, дойдя до неё, отмечаем полученную координату: у=3
Записываем В(6; 3)
Объяснение: