3) В геометрической прогрессии b1 + b2 = 105, b2 + b3 = 42 Найдите первые три члена прогрессии. 4) Сумма первых трех членов убывающей бесконечной геометрической прогрессии с положительными членами равна 38. Если сумма прогрессий равна 54, найдите кратность.

5) Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии равна 27. Если a1; a2; a3 этой прогрессии соответствует 1; Если сложить числа 1 и 6, то получатся числа b1; b2; b3 - геометрическая прогрессия.
а) Найдите второй член арифметической прогрессии;
б) Найдите разницу в арифметической прогрессии.

Пусть скорость течения реки х км/ч

Тогда собственная скорость катера 4х

Время, которое катер плыл против течения до встречи с плотом, примем за у.

 S = v t, где S - расстояние, v - скорость, t -время. 

До встречи с плотом катер проплыл против течения и у(4х-х)=3ху
а плот за то же время

ху

Расстояние от А до В равно

3ху + ху=4ху

По терчению от  места встречи с плотом до пункта В катер плыл со скоростью

4х+х=5х и  затратил

3ху:5х= 3/5 у часов или 0,6 у  часов

За это же время плот проплыл 0,6 ху

Всего с момента отправления из пункта А до времени прибытия катера в В плот пройдет

ху+0,6 ху=1, 6 ху

 

Это расстояние составляет от всего расстояния от А до В

1,6ху:4ху=0.4 часть или  2/5

ответ: К моменту возвращения катера в пункт В плот пройдет 2/5 пути от А до В.

Пусть вся работа 1 Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней. Т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы Т.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы Работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение 6/х+6/(х-5)=1 6*(х-5)+6х=х(х-5) 6х-30+6х=х²-5х х²-17х+30=0 D=(-17)²-4*1*30=169=(13)² х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(посторонний корень, не удовлетворет условию задачи) Т.о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней ответ: 15 дней и 10 дней