если b[1], b[2], b[3], .. - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, то
последовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2
используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии
b[1]/(1-q)=4
b[1]^2/(1-q^2)=48
откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратов
b[1]^2/(1-q^2) :b[1]/(1-q)=48/4
b[1]/(1+q)=12
откуда
b[1]=12(1+q)=4(1-q)
12+12q=4-4q
12q+4q=4-12
16q=-8
q=-1/2
b[1]=4*(1-(-1/2))=4+2=6
x/y - обыкновенная дробь
(x-1)/(y-1) -дробь в которой от числителя и знаменателя отняли по единице.
(x-1)/(y-1)-x/y=1/6
(x+1)/(y+1)- дробь в которой к числителю и знаменателю прибавили по единице.
x/y- (x+1)/(y+1)=1/10
10x(y+1)-10y(x+1)=y(y+1)
6y(x-1)-6x(y-1)=y(y-1)
10xy+10x-10xy-10y=y^2+y
6xy-6y-6xy+6x=y^2-y
10x-10y=y^2+y
6x-6y=y^2-y
из первого уравнения отняли второе уравнение.
4x-4y=2y
4x=6y
x=1,5y
подставили в первое уравнение
15y-10y=y^2+y
5y=y^2+y
y^2-4y=0
y(y-4)=0
y=0 bkb y=4
x=1,5*4=6
6/4=3/2
если b[1], b[2], b[3], .. - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, то
последовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2
используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии
b[1]/(1-q)=4
b[1]^2/(1-q^2)=48
откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратов
b[1]^2/(1-q^2) :b[1]/(1-q)=48/4
b[1]/(1+q)=12
откуда
b[1]=12(1+q)=4(1-q)
12+12q=4-4q
12q+4q=4-12
16q=-8
q=-1/2
b[1]=4*(1-(-1/2))=4+2=6
x/y - обыкновенная дробь
(x-1)/(y-1) -дробь в которой от числителя и знаменателя отняли по единице.
(x-1)/(y-1)-x/y=1/6
(x+1)/(y+1)- дробь в которой к числителю и знаменателю прибавили по единице.
x/y- (x+1)/(y+1)=1/10
10x(y+1)-10y(x+1)=y(y+1)
6y(x-1)-6x(y-1)=y(y-1)
10xy+10x-10xy-10y=y^2+y
6xy-6y-6xy+6x=y^2-y
10x-10y=y^2+y
6x-6y=y^2-y
из первого уравнения отняли второе уравнение.
4x-4y=2y
4x=6y
x=1,5y
подставили в первое уравнение
15y-10y=y^2+y
5y=y^2+y
y^2-4y=0
y(y-4)=0
y=0 bkb y=4
x=1,5*4=6
6/4=3/2