Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
\[cos x = \frac{1}{2}\]
Да, я понимаю, что это Вам особо не так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом:
\[cos x = a\]
\[x = \pm arccos \mathbf{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[cos x = \frac{1}{2}\\]
\[x = \pm arccos \frac{1}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Значение arccos \frac{1}{2} мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[cos x = \frac{1}{2}\]
\[x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:
\[x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}\]
ответ: x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}
№1. Делаю только «а», «б» делаете по аналогии. а) Предположим, что графики функций и . Чтобы найти координату точек пересечения приравняем две функции (они пересекаются, значит приравниваем). Получаем: можем найти подставив в выражение первой функции , а можно сделать проще. Так как пересечение будет с прямой , то и точки пересечения будут иметь координату . Итак, получилось две точки пересечения с координатами: . Покажем теперь то же на графике. Смотрите рисунок, приложенный к ответу. №2. а) Дан отрезок (этот отрезок по оси ), найдем значения на концах этого отрезка: Имеем, что первое — наименьшее значение функции на заданном отрезке, а второе — наибольшее. б) Делаем ту же работу: Видим, что первое — наибольшее значение функции на заданном промежутке, а второе — наименьшее.
ответ:x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}
Объяснение:
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
\[cos x = \frac{1}{2}\]
Да, я понимаю, что это Вам особо не так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом:
\[cos x = a\]
\[x = \pm arccos \mathbf{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[cos x = \frac{1}{2}\\]
\[x = \pm arccos \frac{1}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Значение arccos \frac{1}{2} мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[cos x = \frac{1}{2}\]
\[x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:
\[x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}\]
ответ: x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}
а) Предположим, что графики функций
Покажем теперь то же на графике. Смотрите рисунок, приложенный к ответу.
№2.
а) Дан отрезок
Имеем, что первое — наименьшее значение функции на заданном отрезке, а второе — наибольшее.
б) Делаем ту же работу:
Видим, что первое — наибольшее значение функции на заданном промежутке, а второе — наименьшее.