Для разложения выражения на множители нам понадобится знание о правилах факторизации и раскрытии скобок.
В данном случае, чтобы разложить выражение 5,76−x^2 на множители, мы должны сначала увидеть его как разность двух квадратов. Квадратное выражение x^2 по своей структуре может быть представлено как (a+b)(a-b), где в нашем случае a = √5,76 и b = √x^2.
Используя эту формулу, мы можем записать предложенные варианты ответа как (a+b)(a-b), где a = √5,76 и b = √x^2:
1) x(5,76−x) - Нет, это не корректный ответ, так как здесь нет разности двух квадратов.
2) (2,4−x)(2,4+x) - Нет, это не корректный ответ, так как значения a и b не соответствуют √5,76 и √x^2.
3) (5,76−x)(5,76+x) - Да, это правильный ответ, так как a = √5,76 и b = √x^2, и мы получаем разность двух квадратов.
4) (2,4−x)2 - Нет, это не корректный ответ, так как здесь нет разности двух квадратов.
5) (0,24−x)(0,24+x) - Нет, это не корректный ответ, так как значения a и b не соответствуют √5,76 и √x^2.
Таким образом, правильным ответом является (5,76−x)(5,76+x). Процессом разложения на множители мы используем знание о разности квадратов и формуле (a+b)(a-b) для факторизации исходного выражения.
Итак, у нас есть две линии: y = 5x + 14 - x^2 и y = 0. Мы хотим найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями.
Чтобы найти площадь, нам нужно найти пределы интегрирования. Для этого мы рассмотрим точки пересечения этих двух функций.
Сначала найдем точки пересечения, приравняв y в обоих уравнениях:
0 = 5x + 14 - x^2
Теперь выразим это уравнение в виде квадратного уравнения:
x^2 - 5x - 14 = 0
Решим это квадратное уравнение, чтобы найти значения x:
(x - 7)(x + 2) = 0
x = 7 или x = -2
То есть, у нас есть две точки пересечения: (7,0) и (-2,0).
Теперь, чтобы найти пределы интегрирования, нам нужно найти x-координаты этих двух точек.
Минимальная x-координата -2, а максимальная x-координата 7.
Теперь мы готовы к интегрированию.
Формула для вычисления площади под кривой y=f(x) на промежутке от a до b имеет вид:
S = ∫[a, b] f(x) dx
В нашем случае, функция f(x) = y = 5x + 14 - x^2, a = -2, и b = 7.
Теперь выполним интегрирование:
S = ∫[-2, 7] (5x + 14 - x^2) dx
S = ∫[-2, 7] (5x + 14) dx - ∫[-2, 7] x^2 dx
Прежде всего, вычислим первый интеграл:
∫(5x + 14) dx = [5/2*x^2 + 14x]
Теперь найдем значения интеграла в точках пределов интегрирования:
[5/2*7^2 + 14*7] - [5/2*(-2)^2 + 14*(-2)]
[25/2*49 + 98] - [5/2*4 + 14*(-2)]
(25/2*49 + 98) - (5/2*4 + 14*(-2))
(1225/2 + 98) - (10/2 + 14*(-2))
(1225/2 + 98) - (10/2 - 28)
(1225/2 + 98) - (10/2 - 28)
(1225/2 + 98) - (10 - 56)
1225/2 + 98 - 10 + 56
1225/2 + 144 - 10
1225/2 + 134
1225/2 + 134
(1225 + 268)/2
1493/2
Итак, значение первого интеграла равно 1493/2.
Теперь рассмотрим второй интеграл:
∫x^2 dx = [1/3*x^3]
Теперь найдем значения интеграла в точках пределов интегрирования:
[1/3*7^3] - [1/3*(-2)^3]
[1/3*343] - [1/3*(-8)]
343/3 - (-8/3)
343/3 + 8/3
(343 + 8)/3
351/3
Итак, значение второго интеграла равно 351/3.
Теперь найдем разность между первым и вторым интегралом:
(1493/2) - (351/3)
Чтобы вычислить эту разность, нужно иметь общий знаменатель:
(1493/2)*(3/3) - (351/3)*(2/2)
(4479/6) - (702/6)
4479/6 - 702/6
(4479 - 702)/6
3777/6
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 5x + 14 - x^2 и y = 0, равна 3777/6.
Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для тебя, и он поможет разобраться с задачей. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
В данном случае, чтобы разложить выражение 5,76−x^2 на множители, мы должны сначала увидеть его как разность двух квадратов. Квадратное выражение x^2 по своей структуре может быть представлено как (a+b)(a-b), где в нашем случае a = √5,76 и b = √x^2.
Используя эту формулу, мы можем записать предложенные варианты ответа как (a+b)(a-b), где a = √5,76 и b = √x^2:
1) x(5,76−x) - Нет, это не корректный ответ, так как здесь нет разности двух квадратов.
2) (2,4−x)(2,4+x) - Нет, это не корректный ответ, так как значения a и b не соответствуют √5,76 и √x^2.
3) (5,76−x)(5,76+x) - Да, это правильный ответ, так как a = √5,76 и b = √x^2, и мы получаем разность двух квадратов.
4) (2,4−x)2 - Нет, это не корректный ответ, так как здесь нет разности двух квадратов.
5) (0,24−x)(0,24+x) - Нет, это не корректный ответ, так как значения a и b не соответствуют √5,76 и √x^2.
Таким образом, правильным ответом является (5,76−x)(5,76+x). Процессом разложения на множители мы используем знание о разности квадратов и формуле (a+b)(a-b) для факторизации исходного выражения.