Алгебра: 3 завдання з роз ясненнями

3 завдання з роз'ясненнями

Показать ответ

Ответ:

Floren255

21.03.2023 04:34

{√(3х - у + 1) = √(х + 2у + 1)
{2х² + 6ху + 3у = 8
Обе части первого уравнения возведём в квадрат
{)√(3х - у + 1))²= (√(х + 2у + 1))²
{2х² + 6ху + 3у = 8
получим
{3х - у + 1 = х + 2у + 1
{2х² + 6ху + 3у = 8
Упростив имеем
{2х = 3у
{2х² + 6ху + 3у = 8
Из первого
х = 1,5у
подставим во второе
2 * (1,5у)² + 6 *1,5у * у + 3у = 8
4,5у² + 9 у² + 3у - 8 = 0
13,5у² + 3у - 8 = 0
Умножим на 10 обе части
135у² + 30у - 80 = 0
Сократим на 5
27у² + 6у - 16 = 0
D = b² - 4ac
D = 6² - 4 * 27 * (-16) = 36 + 1728 = 1764
√D = √1764 = 42
у₁ = (-6 + 42)/(2*27) = 36/54 = 2/3
у₂ = (-6 - 42)/(2*27) = -48/54 = - 8/9
В выражение х = 1,5у подставим у₁ = 2/3 и найдём х₁
х₁ = 1,5 * 2/3 = 3/2 * 2/3 = 1

При у₂ = - 8/9 находим х₂
х₂ = 1,5 * (-8/9) = 3/2 * (-8/9) = - 4/3
Первое решение (1; 2/3)
Второе (- 4/3; - 8/9)
Проверка первого
{√(3*1 - 2/3 + 1) = √(1 + 2* 2/3 + 1)
{2 * 1² + 6*1*2/3 + 3 * 2/3 = 8
упростим
{√(10/3) = √(10/3)
{8 = 8 первое решение удовлетворяет условию
Проверка второго
{√(3*(-4/3) + 8/9 + 1) = √((-4/3) + 2* (-8/9) + 1)
{2 * (-4/3)² + 6*(-4/3) * (-8/9) + 3 * (-8/9) = 8
упростим
{√(-19/9) = √(-19/9)
{72/9 = 8
Второе решение не удовлетв. т.к. отриц. под корнем (-19/9)
ответ: (1; 2/3)

0,0(0 оценок)

Ответ:

egorjanov2200

14.06.2021 17:07

$\sqrt{9x^2-x-10} \geq 3x-2$

Данное неравенство равносильно совокупности двух систем:

$\left \{ {{3x-2\ \textless \ 0} \atop {9x^2-x-10 \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{3x\ \textless \ 2} \atop {9(x-1 \frac{1}{9} )(x+1) \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textless \ \frac{2}{3} } \atop {9(x-1 \frac{1}{9} )(x+1) \geq 0}} \right.$

9x^2-x-10=0

$x_1= \frac{1+19}{18} = \frac{10}{9}=1 \frac{1}{9}$
$x_2= \frac{1-19}{18} = -1$
$9x^2-x-10=9(x-1 \frac{1}{9} )(x+1)$

------------------(2/3)-----------------------
/////////////////////
+ - +
--------[-1]-------------------[10/9]--------------
/////////// ////////////////////

∈

∞

$\left \{ {{3x-2 \geq 0} \atop {( \sqrt{9x^2-x-10})^2 \geq (3x-2)^2}} \right.$

$\left \{ {{3x \geq 2} \atop {9x^2-x-10\geq 9x^2-12x+4}} \right.$

$\left \{ {{x \geq \frac{2}{3} } \atop {9x^2-x-10- 9x^2+12x-4 \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x \geq \frac{2}{3} } \atop {11x \geq 14}} \right.$

$\left \{ {{x \geq \frac{2}{3} } \atop {x \geq 1 \frac{3}{11} }} \right.$

---------------[2/3]-------------------------
//////////////////////////////
--------------------------[14/11]-----------
/////////////////