3. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії 16; 13; 10; … .
4. Відстань між двома пристанями по річці 16 км. Пароплав проходить цей шлях туди і назад за
1 год 40 хв. Знайдіть швидкість пароплава у стоячій воді, якщо швидкість течії річки 4 км/год.
5. Побудуйте графік функції у = х2 + 6х + 8. Користуючись графіком, знайдіть:
1) найменше значення функції;
2) проміжок, на якому функція спадає; 3) Множину розв’язків нерівності х2 + 6х + 8 ≤ 0
X листов рукописи ими перепечатано обеими машинистками.
Известно, что в одиночку машинистки перепечатали рукопись за m и m+5 дней:
Производим замену и преобразование выражения:
обе части уравнения сокращаем на X:
В числителе у нас получилось квадратное уравнение. И поскольку равенство нуля возможно только при равенстве нулю числителя, то избавляемся от знаменателя и решаем квадратное уравнение:
Поскольку второй корень уравнения является отрицательным, то он не может удовлетворять условию задачи.
Первый корень уравнения нам даёт результат количества дней затраченных первой машинисткой на перепечатку текста в одиночку. Второй машинистке на перепечатку рукописи понадобилось бы на 5 дней больше.
Следовательно:
m+5=10+5=15 дней понадобилось бы второй машинистке для перепечатки рукописи.
Наибольшее значение производной следует искать в точке или в точках, где функция возрастает, т.е. в точках -2 и 3, там значения производной положительны. угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой -2 и (или ) 3, равен значению производной функции в точке касания; к= tgα; здесь α- угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс. угол наклона в точке х=-2 больше, нежели угол наклона в точке х=3. Наибольшее значение производной функции в этой точке х=-2. Что касаемо остальных двух точек, -1 и 1, то в них функция убывает, а производные, стало быть, отрицательны, и быть наибольшими в этих точках не могут.