3. Знайдіть суму і різницю многочленів:
а) n – 2n -1 in* + 3; б) 3х2 – 2xy +y? i5х2 + 2xy — 2у.

Показать ответ

Ответ:

mrredrussiap06j9h

30.10.2022 07:35

19320

Объяснение:

Обозначим сумму

S=40+41+42+...+198+199+200.

Вычислим сумму двумя Отметим, что в сумме количество слагаемых равен (200-40)+1=161.

Выражения для суммы напишем двумя и суммируем почленно:

S= 40 + 41 + 42 +...+198+199+200

S=200+199+198+...+ 42 + 41 + 40

Тогда:

2·S=(40+200)+(41+199)+(42+198)+...+(198+42)+(199+41)+(200+40)=

=240+240+240+...+240+240+240=161·240=38640.

Отсюда

S=38640:2=19320.

Можем рассмотреть сумму как сумма членов арифметической прогрессии с первым членом a₁=40 и d=1. Применим формулу для суммы первых n-членов арифметической прогрессии:

$\tt \displaystyle S_{n} =\frac{2 \cdot a_{1} +d \cdot (n-1)}{2} \cdot n.$

Так как n=161, то

$\tt \displaystyle S_{161} =\frac{2 \cdot 40 +1 \cdot (161-1)}{2} \cdot 161=\frac{80 +160}{2} \cdot 161=120 \cdot 161=19320.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

dvika12

14.10.2021 18:43

$x^2 \leq 1$
$|x| \leq 1\\ -1 \leq x \leq 1$

Приравняем к нулю

(a-x^2)(a+x-2)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$a-x^2=0\\ x=\pm \sqrt{a}$

Оценим в виде двойного неравенства

$-1 \leq \sqrt{a} \leq 1\\ 0 \leq a \leq 1$

Т.е. при $a \in [0;1]$ - неравенства будут иметь общее решение, значит при $a \in (-\infty;0)\cup(1;+\infty)$ неравенства общих решений не будет иметь

$a+x-2=0\\ x=2-a$

Снова оценим в виде двойного неравенства

$-1 \leq 2-a \leq 1\,\, |-2\\ \\ -3 \leq -a \leq -1|\cdot (-1)\\ \\ 1 \leq a \leq 3$

При $a \in (-\infty;1)\cup(3;+\infty)$ неравенства общих решений не имеют

Общее решение: $a \in (-\infty;0)\cup(3;+\infty)$

Проверим будут ли неравенства иметь решения при a=0 и а=3

Если а=0, то неравенство запишется так $-x^2(x-2)\ \textless \ 0\\ \\ x^2(x-2)\ \textgreater \ 0$

Корни будут х=0 и х=2

___-___(0)__-___(2)__+___

x ∈ (2;+∞)

Следовательно общих решений с x ∈ [-1;1] нет, значит а=0 подходит

Если а=3, то $(3-x^2)(x+1)\ \textless \ 0$

Приравниваем к нулю:

$(3-x^2)(x+1)=0\\ \left[\begin{array}{ccc}3-x^2=0\\ x+1=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_{1,2}=\pm \sqrt{3} \\ x_3=-1\end{array}\right$

___+___(-√3)___-___(-1)___+____(√3)___-___

x ∈ (-√3;-1) U (√3;+∞)

Общее решение неравенства (3-x²)(x+1)<0 с неравенство x²≤1 нет, следовательно а=3 тоже подходит

ответ: $a \in (-\infty;0]\cup[3;+\infty)$