30 ! !
6. запишите предложение на языке: «расстояние между точками с и -3 больше или равно 7».
7. изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям: у = х3 и | х | ≤ 4.
8. прямоугольник задан неравенствами -1 ≤x ≤4 и 1 ≤y ≤3.
задайте неравенствами другой прямоугольник, симметричный данному относительно оси абсцисс.
Проверим, делится ли левая часть на ( х +7)( +-7 - делители числа 21)
Делить будем "углом":
х³ +9х² + 11х -21 |(x +7)
x³ +7x² x² + 2x - 3
2x² + 11x
2x² + 14 x
-3x -21
-3x -21
х³ +9х² + 11х -21 = (x² +2x -3)(x +7) = (x + 3)(x - 1)(x + 7)
наше уравнение : (x + 3)(x - 1)(x + 7)=0⇒
⇒ х + 3 = 0 ⇒ х = -3; 1; -7
х - 1 = 0
х + 7 = 0
б) (с - 3)(4с² -20 с +25) = 0
(с - 3)((2с -5)² = 0
с - 3 =0 ⇒ с = 3
2с - 5 = 0 ⇒ с = 2,5
2) x^4 -10x^3 +35x^2 -50x +24=0
(x -4)(x^3 -6x^2 +11x -6) = 0
(x -4)(x -3)(x -2)(x -1) = 0
как это получилось? я многочлен разделил "углом" на (х -4)
получил в ответе х³ - 6х² +11х - 6. теперь этот результат надо разложить на множители:
(х³ - 6х² +11х) - 6 = х( х² -6х + 9 - 9 +11) -6=
=х((х-3)² +2) - 6= х(х-3)² + 2х -6=х(х-3)² + 2(х-3)=
=(х-3) ( х(х-3) +2) = (х-3)(х² -3х +2) = (х-3) (х-1)(х-2)
Теперь можно решать:
(x -4)(x -3)(x -2)(x -1) = 0
х = 4; 3; 2; 1
3) числитель = 6^6·2^3 - 3^6 = (2·3)^6·2^3 - 3^6=
= 2^6·3^6·2^3 - 3^6= 3^6(2^9 -1)= 3^6·(512 -1) = 3^6·511
знаменатель = 6^6 +6^3·3^3 + 3^6 =
=(2·3)^6 + (2·3)3·3^3 +3^6 = 2^6·3^6 + 2^3·3^3·3^3 + 3^6=
=2^6·3^6 +2^3·3^6 +3^6 = 3^6(2^6 +2^3 +1)= 3^6(64+8 +1) =
=3^6·73
ответ:7
Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называют разностью арифметической прогрессии и обозначают буквой d.
По условию а₁ = -17, а₂ = -14, а₃ = -11, ...
Видно, что разность равна: d = а₂ - а₁ = -14 - (-17) = -14 + 17 = 3 или d = а₃ - а₂ = -11 - (-14) = -11 + 14 = 3.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: аn = а₁ + d(n - 1).
Тогда а₈₁ = -17 + 3 · (81 - 1) = -17 + 3 · 80 = -17 + 240 = 223.
ответ: 223.