В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
bar569
bar569
09.06.2021 10:49 •  Алгебра

30. найти значение выражения (1+17)cos 2x , где хо — наимень-
ший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0.

Показать ответ
Ответ:
germandoter
germandoter
04.10.2020 16:42

2\sin^2x+\cos 4x-2=0\\ \\ 2\cdot \dfrac{1-\cos 2x}{2}+2\cos^22x-1-2=0\\ \\ 2\cos^22x-\cos 2x-2=0

Решаем как квадратное уравнение относительно cos2x

D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot (-2)=1+16=17

\cos 2x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}1 - уравнение решений не имеет.

\cos 2x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{4} откуда  x=\pm\dfrac{1}{2}\arccos\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z}

Наименьший положительный корень будет при n = 0 равны \dfrac{1}{2}\arccos\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}

(1+\sqrt{17})\cos 2x_0=(1+\sqrt{17})\cos \left(\arccos\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}\right)=\\ \\ \\ =(1+\sqrt{17})\cdot \dfrac{1-\sqrt{17}}{4}=\dfrac{1^2-(\sqrt{17})^2}{4}=-\dfrac{16}{4}=-4

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота