30 один мотоциклист проезжает 90 км на 18 мин быстрее другого, поскольку его скорость на 10 км/час больше чем скорость другого мотоциклиста. найдите скорость каждого мотоциклиста. первые 150 км дороги из города а до города в автомобиль проехал с определенной скоростью, а остальные 240 км – со скоростью на 5 км/час больше. найдите начальную скорость автомобиля, если на весь путь из города а до города в он потратил 5 часов. к раствору, который содержит 20 г соли, добавили 100 г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 10%. сколько грамм воды содержал раствор сначала? одному маляру нужно на 5 часов больше, чем другому, чтобы покрасить фасад дома. когда первый маляр проработал 3 часа, а потом его сменил второй, который проработал 2 часа, то оказалось, что покрашено 40% фасада. за сколько часов может покрасить фасад каждый маляр, работая самостоятельно?
x² +px +q =0 .
По условию p, q ∈ Q ( Q -множество рациональных чисел).
По теореме Виета : { x₁ +x₂ = - p ; x₁ *x₂ =q ⇔{ p = -(x₁ +x₂) ; q =x₁ *x₂.
* * * для того, чтобы p, q были рациональными корни должны иметь вид : x₁ =a +√b ; x₂ =a -√b , √b -иррациональное число * * *
---
а)
x₂ = √3 ⇒ x₂ = -√3.
p = -( x₁ +x₂) =0 ;
q =x₁ *x₂ =√3 *(-√3) = -3 .
x² -3 = 0 .
---
б)
x₁ = -1+√3⇒x₂ = -1-√3 . || иначе x₂ = -(√3+1) ||
p = -(x₁+x₂) = - ( ( -1+√3)+( -1-√3) )=2 ;
q =x₁ *x₂ = (√3-1)* (-(√3 +1) ) = -((√3) ² -1)= -(3-1) =-2 .
x² +2x -2 = 0 .
---
в)
x₁ = 2-√5 ⇒x₂ =2+√5
p= -(x₁+x₂) = - ( 2-√5+2+√5 )= -4 ;
q =x₁ *x₂ = ( 2-√5)*(2+√5) =2² -(√5)² =4-5 = -1 .
x² -4x -1 =0 .
3*(1-q^n)=1023*(1-q)
q^(n-1)=256
(1-q^n)=341*(1-q) или, что то же самое: (q^n-1)=341*(q-1)
Вероятно, все ж , q -целое, тогда либо q=2 n=9
либо 4 n=5
либо 16 n=3
256 n=2
Легко видеть, что годится только q=4 n=5
ответ: q=4 n=5
б) 243* (3^(-n)+1)=182*(1/3+1)
243*(1-(-3)^(-n))=182*4/3
729 -3^6*(-3)^(-n)==728
(3^6)*(-3)^(-n)=1
ответ:
n=6
an=243*(-1/(3^5))=-1