Войти Регистрация Спроси ai-bota

30 , тема: уравнение касательной к графику объяснить досконально, не понятна тема график функции f(x)=x^2+px+q проходит через начало координат и касается прямой y=2x-16. найдите наименьшее значение функции f.

Показать ответ

Ответ:

adilimanaliev03

08.10.2020 22:05

Так как функция f(x) проходит через начало координат

$\bf 0=0+0+q \ \Rightarrow \ q=0$

значит

$\bf f(x)=x^2+px$

Так как прямая y=2x-16 - касательная к графику функции f(x), уравнение

$\bf x^2+px=2x-16\\x^2+(p-2)x+16=0$

имеет один корень, т.е. дискриминант равен нулю

$\bf (p-2)^2-64=0\\ (p-2-8)(p-2+8)=0\\ (p-10)(p+6)=0\\ p=10 \ \ \ \ \ p=-6$

отсюда имеем две случая. Функция квадратичная (парабола), a>0, значит наименьшее значение принимает в вершине.

$\bf 1) \ \ \ f(x)=x^2-6x\\ y_0=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{0-36}{4}=-9\\ \\ 2) \ \ \ f(x)=x^2+10x\\ y_0=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{0-100}{4}=-25$

и наименьшее значение получаем -25

ответ: -25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vaynasmirnov021

14.07.2020 12:26

Постройте график квадратичной функции, которая пересекает ось абсцисс в точках -1 и 5, а экстремум равен -9. задайте функцию аналитически. с чертежом !...

Умник5001

24.07.2021 14:14

1)8×3целых 7/12 2)(5/2-1,15): 1целая 4/5...

AkaNika

24.07.2021 14:14

Выражения: а)8x+3y-6x-5y б) 2а-(3с-а)+(3с-2а)...

захар188

24.07.2021 14:14

Найдите разность арифметической прогрессии(аn), если а1=0,5, а23=-2,3...

1256545544

12.01.2022 14:45

График функции y=ax^2-5x+6 проходит через точку (-3; 3). Найдите коэффициент а. ...

suhtuevaa

16.09.2021 00:35

Сократить дробь 8-√8/√8...

aldyman

20.02.2020 09:35

Разложить на множители 3а(в-4)-2в+8...

Madinauakhitova

04.06.2021 11:42

Решите уравнение: [tex(x+1)^2-(2x-1)^2=0[/tex]...

Пётр75

04.06.2021 11:42

Решить уравнение 5х в кубе -125х =0...

Мальвина01

12.05.2021 23:02

Решите это надо буду благодарен...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку