(30a+3)^8 записать разложение бинома

1) (ab - ac) + (yb - yc) = a(b - c) + y(b -c) = ( b - c)(a +y)
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)

В решении.

Объяснение:

Число -6 є корнем квадратного рівняння 5х² + bх – 6 = 0.

Знайти другий корінь рівняння і значення b.

Теорема Виета применяется в приведённых уравнениях.

Преобразовать данное уравнение в приведённое, разделив все части уравнения на 5:

х² + b/5 x - 6/5 = 0

               ↓

х² + 0,2b x - 1,2 = 0

По теореме Виета:  

х₁ + х₂ = -р;                  х₁ * х₂ = q;

       ↓                                  ↓

-6 +  х₂ = -0,2b           -6 *  х₂ = -1,2  - система уравнений;

Выразить  х₂ через b в первом уравнении, подставить значение во второе уравнение и вычислить b:

х₂ = -0,2b + 6

-6 * (-0,2b + 6) = -1,2

1,2b - 36 = -1,2

1,2b = -1,2 + 36

1,2b = 34,8

b = 34,8/1,2

b = 29;

Теперь вычислить  х₂:

х₂ = -0,2b + 6

х₂ = -0,2 * 29 + 6

х₂ = -5,8 + 6

х₂ = 0,2.

Вернуть приведённое уравнение к первоначальному виду:

5 * (х² + 29/5 x - 6/5) = 5х² + 29х - 6 = 0.

Проверка показала, что вычисленные элементы соответствуют условию задачи.