31. Постройте график функции: а) у = -1,5(х+1) +6; б) у = 2(x- — 1)° — 8 и укажите: 1) множество се значений; 2) нули функции,
3) промежуток, на котором функция возрастает; убывает; 4) все
значения х, при которых у= 0; у< 0.​

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек

) Рассмотрим точки пересечения данной  функции у = - 2 * х + 6:

с осью ОХ. Для этого в формулу функции вставим значение у = 0, тогда (-2 * х + 6) = 0; 2 * х = 6, х = 3;

с осью ОУ. Для этого в формулу функции вставим значение х = 0, тогда получим: у = (-2) * (0) + 6 = 0 + 6 = 6.

Таким образом мы получили следующие точки пересечения с осями координат: с ОХ точка А(3; 0), с ОУ точка В(0;6).

б) проверим точку М(15, -24), подставив значения у = -24 и х = 15 в формулу. 

-24 = (-2) * 15 + 6 = -30 + 6 = -24.

Значит, точка М принадлежит графику