а) Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида нужно сначала выполнить операции сложения и вычитания в скобках, а затем собрать подобные слагаемые.
Итак, разберем скобки по отдельности:
(2х-3) - мы не можем сложить два слагаемых, так как они не подобны, поэтому остается неизменным.
(х + 2x3x-1) - в данном выражении у нас три слагаемых. Чтобы сложить их, нужно сначала умножить коэффициенты и степени, а затем сложить полученные слагаемые. Получим (4x^2 - 6x).
(4х + 3 x3 – 4x) - у нас три слагаемых с разными коэффициентами и степенями, поэтому мы их не можем сложить. Оставляем это выражение неизменным.
Теперь соберем все слагаемые вместе:
(2х-3) - (4x^2 - 6x) - (4х + 3 x^3 – 4x)
Раскроем скобку перед вторым и третьим членом:
2х - 3 - 4x^2 + 6x - 4х - 3 x^3 + 4x
Теперь объединим подобные слагаемые:
2х - 4х - 4x^2 + 6x + 4x - 3 - 3 x^3
На данном этапе мы можем перегруппировать слагаемые:
(2x - 4x) + (-4x^2 + 4x) + (6x - 3) + (-3 x^3)
В скобках у нас три слагаемых, их мы можем сложить:
-2x + 0 + 6x - 3 - 3 x^3
Убираем нулевой член:
-2x + 6x - 3 - 3 x^3
Итак, наш многочлен стандартного вида -3 x^3 + 4x - 3.
б) Распишем выражение в скобках по отдельности и выполняем операции сложения и вычитания:
(3 – 4х^2 х + 1) - (2x + 5x^5 - 2x) - (2 - 7x)
Внутри первых скобок нет подобных слагаемых, поэтому они останутся неизменными.
Во вторых скобках есть три слагаемых. Сложим их:
2x - 5x^5 + 2x
Раскрытие третьей скобки:
3 - 4x^2 х + 1 - 2x - 5x^5 + 2x - (2 - 7x)
Распишем последние скобки:
3 - 4x^2 х + 1 - 2x - 5x^5 + 2x - 2 + 7x
Теперь собираем все слагаемые вместе:
3 - 2 + 1 - 4x^2 х - 2x - 5x^5 + 2x + 7x
Складываем подобные слагаемые:
2 - 4x^2 х + 5x
Итак, наш многочлен стандартного вида 2 - 4x^2 х + 5x.
в) Также разберем данное выражение по шагам:
(5 – 6х^4 + 2х – 1) - (4х + 3) – (5х + 141 - 5х)
Раскрываем скобки по отдельности:
5 – 6х^4 + 2х – 1 - 4х - 3 - 5х - 141 + 5х
Теперь соберем все слагаемые вместе:
5 - 1 - 3 - 141 - 6х^4 + 2х - 4х - 5х + 5х
Сокращаем подобные слагаемые:
- 140 - 6х^4 - 2х
Итак, наш многочлен стандартного вида -6х^4 - 2х - 140.
Вот так выглядят многочлены стандартного вида после преобразования данных выражений.
а) Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида нужно сначала выполнить операции сложения и вычитания в скобках, а затем собрать подобные слагаемые.
Итак, разберем скобки по отдельности:
(2х-3) - мы не можем сложить два слагаемых, так как они не подобны, поэтому остается неизменным.
(х + 2x3x-1) - в данном выражении у нас три слагаемых. Чтобы сложить их, нужно сначала умножить коэффициенты и степени, а затем сложить полученные слагаемые. Получим (4x^2 - 6x).
(4х + 3 x3 – 4x) - у нас три слагаемых с разными коэффициентами и степенями, поэтому мы их не можем сложить. Оставляем это выражение неизменным.
Теперь соберем все слагаемые вместе:
(2х-3) - (4x^2 - 6x) - (4х + 3 x^3 – 4x)
Раскроем скобку перед вторым и третьим членом:
2х - 3 - 4x^2 + 6x - 4х - 3 x^3 + 4x
Теперь объединим подобные слагаемые:
2х - 4х - 4x^2 + 6x + 4x - 3 - 3 x^3
На данном этапе мы можем перегруппировать слагаемые:
(2x - 4x) + (-4x^2 + 4x) + (6x - 3) + (-3 x^3)
В скобках у нас три слагаемых, их мы можем сложить:
-2x + 0 + 6x - 3 - 3 x^3
Убираем нулевой член:
-2x + 6x - 3 - 3 x^3
Итак, наш многочлен стандартного вида -3 x^3 + 4x - 3.
б) Распишем выражение в скобках по отдельности и выполняем операции сложения и вычитания:
(3 – 4х^2 х + 1) - (2x + 5x^5 - 2x) - (2 - 7x)
Внутри первых скобок нет подобных слагаемых, поэтому они останутся неизменными.
Во вторых скобках есть три слагаемых. Сложим их:
2x - 5x^5 + 2x
Раскрытие третьей скобки:
3 - 4x^2 х + 1 - 2x - 5x^5 + 2x - (2 - 7x)
Распишем последние скобки:
3 - 4x^2 х + 1 - 2x - 5x^5 + 2x - 2 + 7x
Теперь собираем все слагаемые вместе:
3 - 2 + 1 - 4x^2 х - 2x - 5x^5 + 2x + 7x
Складываем подобные слагаемые:
2 - 4x^2 х + 5x
Итак, наш многочлен стандартного вида 2 - 4x^2 х + 5x.
в) Также разберем данное выражение по шагам:
(5 – 6х^4 + 2х – 1) - (4х + 3) – (5х + 141 - 5х)
Раскрываем скобки по отдельности:
5 – 6х^4 + 2х – 1 - 4х - 3 - 5х - 141 + 5х
Теперь соберем все слагаемые вместе:
5 - 1 - 3 - 141 - 6х^4 + 2х - 4х - 5х + 5х
Сокращаем подобные слагаемые:
- 140 - 6х^4 - 2х
Итак, наш многочлен стандартного вида -6х^4 - 2х - 140.
Вот так выглядят многочлены стандартного вида после преобразования данных выражений.