Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный).
x - 1 < 4*V(x + 4)
Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1,
с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1.
Пусть x >= 1.
Возведем обе части неравенства в квадрат
(x - 1)^2 < 16*(x + 4)
x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64
x^2 - 18*x - 63 < 0
Равенство верно на интервале между корнями уравнения.
Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21.
Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем
ответ: -4 <= х < 21.
1. 3√5 ∙√20=3√100=30
2. √32 – √18 –√2= √4√2-3√2-√2=0
3. 4х²– 9х = 0. х*(4х-9)=0⇒х=0; х=9/4=2.25, ответ 0;2.25
4. 25-24=1
5. (х²- 9)/(3х²- 9х)=(х-3)(х+3)/(3х*(х-3))=(х+3)/3х
(3+3)/(3*3)=6/(3*3)=2/3
6. По теореме Виета это свободный член и он равен -7
7. х²- х -2 = 0. По Виету х=2; х=-1
8. (х²- 3х+2)/(х²+ х-2) = 0, разложим дроби на множители. решив уравнения х²- 3х+2=0,х²+ х-2=0, для числителя по Виету х=1, х=2, по Виету для знаменателя х=-2, х=1
(х-1)(х-2)/((х+2)(х-1))=(х-2)/(х+2)=0, ⇒х=2, убеждаемся проверкой, что данный корень является корнем исходного уравнения.
ответ х=2