35
укажите свойства, которыми обладает функция у - ух
выберите несколько из 5 вариантов ответа:
1) если х= 0, то и у= 0. поэтому начало координат принадлежит графику функции.
2) если х = 0, то и у № 0. поэтому начало координат не принадлежит графику функции.
3) если х< 0, то у> 0. график расположен во второй координатной четверти.
4) большему значению аргумента соответствует большее значение функции. т.е. график идет вверх.
5) если х> 0, то и у> 0. график расположен в первой координатной четверти.​

Объяснение:

1) найдем координаты вершины параболы по формуле

х₀=-b/2a

х₀=-6/(2(-1))=3

у₀=у(3)=-9+18-5=4

2) выразим х чрез у

y=-x²+6x-5

x²-6x+(y+5)=0 это квадратное уравнение решаем его по фрмуле корней

x₁₋₂=(-b±√d)/2a=(6±(√(36-4(у+5))))/2=(6±(√4(9-4(у+5))))/2=

=(6±2(√(9-(у+5))))/2=3±√(9-(у+5))=3±√(9-у-5)=3±√(4-у)

получилось 2 выражения

х=3+√(4-у)

х=3-√(4-у)

3) меняем местами х и у

y=3+√(4-x)

y=3-√(4-x)            

c учетом того, что графики прямой и обратной функции симметричны относительно прямой у=х

для х∈(-∞;3] обратной функцией будет  y=3-√(4-x)

Дополнительно

график прямой и обратной функции    

ΔАВС , АВ=ВС ,  ∠АСВ=75° ,  точка Х∈ВС ,  т. Y∈ВС ,  т. Х∈ВY ,  

АХ=ВХ=2 см ,   ∠ВАХ=∠YАХ .  Найти AY .

Так как ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС, то  ∠ВАС=∠АСВ=75°   ⇒

 ∠АВС=180°°-75°-75=30°

Так как АХ=ВХ=2 см , то ΔАВХ - равнобедренный и  ∠ВАХ=∠АВХ  , но ∠АВХ=∠АВС=30° , поэтому ∠ВАХ=30°  и  ∠АХВ=180°-30°-30°=120° .

Тогда внешний угол ∠AXY=180°-120°=60° .

По условию  ∠YAX=∠ВАХ=30° .  Тогда в  ΔAXY  угол  ∠AYX=180°-30°-60°=90° , то есть ΔAXY - прямоугольный , в котором гипотенуза АХ=2 см , а катет  XY , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть XY=1 cм .

По теореме Пифагора  AY²+XY²=AX²  ⇒   AY²=AX²-XY²=2²-1²=4-1=3  ,

AY=√3 cм .