Добрый день! Я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.
36.3. Найдите предел функции:
Для начала рассмотрим функцию представленную на графике.
Предел функции находится при приближении аргумента к некоторому числу. На графике видно, что приближая x к значению 2, значение функции стремится к -1.
Таким образом, предел функции при x→2 равен -1.
36.4. Найдите предел выражений:
а) При x→-2:
Из выражения видно, что в знаменателе присутствует (x + 2), что означает, что приближая x к -2, знаменатель будет равен 0. Поэтому здесь предел не существует.
б) Для функции g(x) при x→-2:
Аналогично предыдущему пункту, приближая x к -2, знаменатель становится равным 0. Однако в числителе также присутствует (x + 2), поэтому данное выражение можно упростить, сократив (x + 2) в числителе и знаменателе:
Lim (x-2)/(x+2) = Lim (x-2)/(x+2) = Lim 1 = 1
в) При x→0:
В числителе данного выражения присутствует x, в знаменателе - sin(x). Если приближать x к 0, то числитель стремится к 0, а знаменатель - к 0 (так как sin(x)→0 при x→0). Значит, мы имеем "0/0", что можно рассмотреть с использованием правила Лопиталя.
Применяя это правило к данному выражению, получим:
Lim sin(x)/x = Lim cos(x) = cos(0) = 1.
Описанные рассуждения позволяют нам найти пределы функции и выражений при приближении аргумента к определенным значениям. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам разобраться еще более подробно.
36.3. Найдите предел функции:
Для начала рассмотрим функцию представленную на графике.
Предел функции находится при приближении аргумента к некоторому числу. На графике видно, что приближая x к значению 2, значение функции стремится к -1.
Таким образом, предел функции при x→2 равен -1.
36.4. Найдите предел выражений:
а) При x→-2:
Из выражения видно, что в знаменателе присутствует (x + 2), что означает, что приближая x к -2, знаменатель будет равен 0. Поэтому здесь предел не существует.
б) Для функции g(x) при x→-2:
Аналогично предыдущему пункту, приближая x к -2, знаменатель становится равным 0. Однако в числителе также присутствует (x + 2), поэтому данное выражение можно упростить, сократив (x + 2) в числителе и знаменателе:
Lim (x-2)/(x+2) = Lim (x-2)/(x+2) = Lim 1 = 1
в) При x→0:
В числителе данного выражения присутствует x, в знаменателе - sin(x). Если приближать x к 0, то числитель стремится к 0, а знаменатель - к 0 (так как sin(x)→0 при x→0). Значит, мы имеем "0/0", что можно рассмотреть с использованием правила Лопиталя.
Применяя это правило к данному выражению, получим:
Lim sin(x)/x = Lim cos(x) = cos(0) = 1.
Описанные рассуждения позволяют нам найти пределы функции и выражений при приближении аргумента к определенным значениям. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам разобраться еще более подробно.