Для начала вспомним т. Виетта
для уравнения вида x²+px+q=0
выпоняется : x₁+x₂= -p; x₁*x₂=q
теперь решение:
1) x²-13x+q=0
x₁=12.5
x₁+x₂= -(-13)=13
12.5+x₂=13
x₂=0.5
x₁*x₂=12.5*0.5=6.25= q
тогда уравнение будет x²-13x+6.25=0
2) 10x²-33x+c=0
приведем его к стандартному виду
x²-(33/10)x+(c/10)=0
x²-3.3x+(c/10)=0
x₁=5.3 тогда 5.3+x₂=3.3; отсюда x₂= -2
c/10=5.3*(-2)=-10.6; Значит с= -106
Уравнение будет иметь вид 10x²-33x-106=0
3) x²+2x+q=0
x₁²-x₂²=12
(x₁-x₂)(x₁+x₂)=12
(x₁-x₂)*(-2)=12
x₁-x₂= -6
x₁=x₂-6
Теперь найдем корни
x₁+x₂=x₂-6+x₂=-2
2x₂=4
x₂=2; x₁= -4
тогда q=2*(-4)= -8
Уравнение примет вид x²+2x-8=0
его корни x₁²-x₂²=(-4)²-(2)²=16-4= 12
Для начала вспомним т. Виетта
для уравнения вида x²+px+q=0
выпоняется : x₁+x₂= -p; x₁*x₂=q
теперь решение:
1) x²-13x+q=0
x₁=12.5
x₁+x₂= -(-13)=13
12.5+x₂=13
x₂=0.5
x₁*x₂=12.5*0.5=6.25= q
тогда уравнение будет x²-13x+6.25=0
2) 10x²-33x+c=0
приведем его к стандартному виду
x²-(33/10)x+(c/10)=0
x²-3.3x+(c/10)=0
x₁=5.3 тогда 5.3+x₂=3.3; отсюда x₂= -2
c/10=5.3*(-2)=-10.6; Значит с= -106
Уравнение будет иметь вид 10x²-33x-106=0
3) x²+2x+q=0
x₁²-x₂²=12
(x₁-x₂)(x₁+x₂)=12
(x₁-x₂)*(-2)=12
x₁-x₂= -6
x₁=x₂-6
Теперь найдем корни
x₁+x₂=x₂-6+x₂=-2
2x₂=4
x₂=2; x₁= -4
тогда q=2*(-4)= -8
Уравнение примет вид x²+2x-8=0
его корни x₁²-x₂²=(-4)²-(2)²=16-4= 12
График её - парабола ветвями вниз.
Находим координаты её вершины.
Хо = -в/2а = 1/(2*(-2)) = -1/4.
Уо = -2*(1/16) + (1/4) + 3 = 50/16 = 3,125.
Находим точки пересечения графиком оси Ох (при этом у = 0).
-2x²-x+3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*(-2)*3=1-4*(-2)*3=1-(-4*2)*3=1-(-8)*3=1-(-8*3)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=√25-(-1))/(2*(-2))=(5-(-1))/(2*(-2))=(5+1)/(2*(-2))=6/(2*(-2))=6/(-2*2)=6/(-4)=-6/4=-1.5;x₂=(-√25-(-1))/(2*(-2))=(-5-(-1))/(2*(-2))=(-5+1)/(2*(-2))=-4/(2*(-2))=-4/(-2*2)=-4/(-4)=-(-4/4)=-(-1)=1.Определим ещё несколько точек для построения графика.
x = -4 -3 -2 -1 -0,25 0 1 2 3 4
y = -25 -12 -3 2 3,125 3 0 -7 -18 -33.