Пусть х - скорость велосипедиста на втором участке пути ⇒ 20/(х+5)+10/х=2¹/₃ 20x+10x+50=7/3 (x²+5x) I×3 90x+150=7x²+35x 7x²-55x-150=0 D=7225 x₁=10 x₂=-15/7 x₂∉ ответ: скорость велосипедиста на втором участке 10 км/ч. 2. Пусть х- первоначальная скорость поезда ⇒ 480/x-480/(x+20)=2 480x+9600-480x=2x²+40x 2x²+40x-9600=0 I÷2 x²+20x-4800=0 D=1960 √D=140 x₁=60 x₂=-80 x₂∉ ответ: первоначальная скорость поезда 60 км/ч. 3. Пусть х - количество дней, за которые был выполнен заказ ⇒ 600/х-600/(х+4)=5 600x+2400-600x=5x²+20x 5x²+20x-2400=0 I÷5 x²+4x-480=0 D=1936 √D=44 x₁=20 x₂=-24 x₂∉ ответ: заказ был выполнен за 20 дней. 4. Пусть х - собственная скорость катера ⇒ 180/(х-3)-180/(х+3)=5 180x+540-180x+540=5x²-45 5x²-1125=0 I÷5 x²-225=0 x²=225 x₁=15 x₂=-15 x₂∉ ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.
20/(х+5)+10/х=2¹/₃
20x+10x+50=7/3 (x²+5x) I×3
90x+150=7x²+35x
7x²-55x-150=0 D=7225
x₁=10 x₂=-15/7 x₂∉
ответ: скорость велосипедиста на втором участке 10 км/ч.
2.
Пусть х- первоначальная скорость поезда ⇒
480/x-480/(x+20)=2
480x+9600-480x=2x²+40x
2x²+40x-9600=0 I÷2
x²+20x-4800=0 D=1960 √D=140
x₁=60 x₂=-80 x₂∉
ответ: первоначальная скорость поезда 60 км/ч.
3.
Пусть х - количество дней, за которые был выполнен заказ ⇒
600/х-600/(х+4)=5
600x+2400-600x=5x²+20x
5x²+20x-2400=0 I÷5
x²+4x-480=0 D=1936 √D=44
x₁=20 x₂=-24 x₂∉
ответ: заказ был выполнен за 20 дней.
4.
Пусть х - собственная скорость катера ⇒
180/(х-3)-180/(х+3)=5
180x+540-180x+540=5x²-45
5x²-1125=0 I÷5
x²-225=0
x²=225
x₁=15 x₂=-15 x₂∉
ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.
Будем решать в минутах:
1 час 45 минут=105 минут
1 час 15 минут=75 минут
2 часа 55 минут=175 минут
a,b,c,d - производительности 1,2,3,4 трубы
Составляем уравнения:
a+b+c=1/105
a+b+d=1/75
c+d=1/175
Будем решать систему уравнений метод сложения.То есть, складываем все левые части и приравниваем их к сумме вторых частей уравнений:
a+b+c+a+b+d+c+d=1/175+1/75+1/105
2a+2b+2c+2d=1/105+1/75+1/175
2(a+b+c+d)=1/35
a+b+c+d=1/35:2=70
Значит, если включить все 4 трубы, то бассейн заполнится за 70 минут или 1 час и 10 минут.