Теперь решим полученное квадратное уравнение.
Мы можем использовать факторизацию, полное квадратное разложение или формулу дискриминанта.
К сожалению, факторизация в данном случае не работает, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (5^2) - (4 * 6 * -4) = 25 + 96 = 121
4. Ответ:
Итак, мы нашли два значения cosx: 1/2 и -4/3.
Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции.
Так как ctg x = 1 / tan x, и у нас есть значения cosx, мы можем использовать связь между ними:
ctg x = 1 / (tan x) = 1 / √(1 - cos^2(x))
Обратные тригонометрические функции помогут нам найти углы x:
x1 = arccos(1/2) = π/3
x2 = arccos(-4/3) = 2π/3 + 2kπ, k - целое число
Итак, решение уравнения (3cos2x + 5cosx - 1)/ √(-ctg x) = 0 состоит из двух значений x: x = π/3 и x = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число.
Надеюсь, этот подробный ответ понятен и полезен для школьника. Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся задавать их!
1. Преобразование уравнения:
Для удобства решения уравнения, давайте уберем знаменатель √(-ctg x), перенеся его влево и возвести обе части уравнения в квадрат.
(3cos2x + 5cosx - 1)^2 / (-ctg x) = 0
3cos2x + 5cosx - 1 = 0
2. Разбор уравнения на части:
Теперь рассмотрим уравнение 3cos2x + 5cosx - 1 = 0 по отдельности.
Здесь нам пригодятся некоторые формулы тригонометрии:
- Формула двойного угла: cos2x = 2cos^2(x) - 1
- Формула синуса: sin^2(x) + cos^2(x) = 1
- Формула sin(x) = √(1 - cos^2(x))
3. Решение уравнения:
Подставим формулу двойного угла в уравнение и продолжим преобразования:
3(2cos^2(x) - 1) + 5cosx - 1 = 0
6cos^2(x) - 3 + 5cosx - 1 = 0
6cos^2(x) + 5cosx - 4 = 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение.
Мы можем использовать факторизацию, полное квадратное разложение или формулу дискриминанта.
К сожалению, факторизация в данном случае не работает, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (5^2) - (4 * 6 * -4) = 25 + 96 = 121
Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:
cosx = (-b + √D) / 2a = (-5 + √121) / (2 * 6) = (-5 + 11) / 12 = 6 / 12 = 1 / 2
cosx = (-b - √D) / 2a = (-5 - √121) / (2 * 6) = (-5 - 11) / 12 = -16 / 12 = -4 / 3
4. Ответ:
Итак, мы нашли два значения cosx: 1/2 и -4/3.
Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции.
Так как ctg x = 1 / tan x, и у нас есть значения cosx, мы можем использовать связь между ними:
ctg x = 1 / (tan x) = 1 / √(1 - cos^2(x))
Обратные тригонометрические функции помогут нам найти углы x:
x1 = arccos(1/2) = π/3
x2 = arccos(-4/3) = 2π/3 + 2kπ, k - целое число
Итак, решение уравнения (3cos2x + 5cosx - 1)/ √(-ctg x) = 0 состоит из двух значений x: x = π/3 и x = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число.
Надеюсь, этот подробный ответ понятен и полезен для школьника. Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся задавать их!