1) произведем замену переменной 3^x = a, тогда 5/(а-2)-4/(а-1)=3, умножим обе части на (а-2)(а-1), получим 5(а-1)-4(а-2)=3 (а-2)(а-1), 5а-5-4а+8=3а^2-9а+6, 3а^2 - 9а+6-а-3=0, 3а^2 -10а+3=0, Д=64, а1=3, а2=1/3. Отсюда подставим в 3^x = a и получим 3^x = 3, х1=1 и 3^x = 1/3, х2= -1.
По той же схеме сделайте и остальные. А вот ответы к ним 2) х=0 3) нет решения 4) х=1 6) нет корней
5) Попытаюсь, 2^(cosx)*2^(cos^2x)*2^(cos^3x)*...=2^1, cosx+ cos2x+ cos3x+...=1, умножим обе части на sin x/2, cosx* sin x/2+ cos2x* sin x/2+ cos3x* sin x/2 += sin x/2 , по формуле cos x - sin y= 0,5cos(x-y) - 0,5cos(x+y) 0,5 cos x/2 = sin x/2, 0,5 cos x/2 - sin x/2=0 По-моему где-то ошиблась, но ответ -3пи/2+4пик, пи/2+4пик
5/(а-2)-4/(а-1)=3, умножим обе части на (а-2)(а-1), получим 5(а-1)-4(а-2)=3 (а-2)(а-1),
5а-5-4а+8=3а^2-9а+6, 3а^2 - 9а+6-а-3=0, 3а^2 -10а+3=0, Д=64, а1=3, а2=1/3. Отсюда подставим в 3^x = a и получим 3^x = 3, х1=1 и 3^x = 1/3, х2= -1.
По той же схеме сделайте и остальные.
А вот ответы к ним
2) х=0
3) нет решения
4) х=1
6) нет корней
5) Попытаюсь, 2^(cosx)*2^(cos^2x)*2^(cos^3x)*...=2^1,
cosx+ cos2x+ cos3x+...=1, умножим обе части на sin x/2,
cosx* sin x/2+ cos2x* sin x/2+ cos3x* sin x/2 += sin x/2 , по формуле
cos x - sin y= 0,5cos(x-y) - 0,5cos(x+y)
0,5 cos x/2 = sin x/2, 0,5 cos x/2 - sin x/2=0
По-моему где-то ошиблась, но ответ -3пи/2+4пик, пи/2+4пик
касательная y=5х+8, x₀>0
y`=5
y`=30x-b
30x-b=5
x₀=(5-b)/30
{y=15x²+bx+23
{y=5x+8
15x²+bx+23=5x+8
15x²+bx+23-5x-8=0
15x²+x(b-5)+15=0
D=(b-5)²-(4*15*15)
b²-10b+25-900=0
b²-10b-875=010
D=10²-4*1*(-875)=3600 √3600=60
b₁=(10+60)/2=35
b₂=(10-60)/2=-25
1) x₀=(5-35)/30=-1<0 - лишний корень, по условию, х₀>0)
2) x₀=(5-(-25))/30=1>0 - удовлетворяет условию
ответ: b=-25
Проверка:
y=15x²-25x+23
y`=30x-25
y(1)=15-25+23=13
y`(1)=30-25=5
Касательная: y=f(x₀)+f`(x₀)*(x-x₀)
y=13+5(x-1)
y=13+5x-5
y=5x+8
График для наглядности