1) y=-2x²-3x-3 Функция определена на всей числовой прямой Найдём производную и приравняем её к 0: y'=(-2x²-3x-3)'=-4x-3 -4x-3=0 -4x=3 x=-3/4 Нашли критическую точку, теперь надо определить это точка максимума или минимума функции. На числовой прямой откладываем точку -3/4 и находим значения производной функции перед этой точкой, например в точке -2: f'(-2)=-4*(-2)-3=5 Значит производная положительная на интервале (-∞;-3/4) Выбираем точку 0: f'(0)=-4*0-3=-3 Значит производная отрицательная на интервале (-3/4;∞) То есть производная меняет знак с плюса на минус значит функция достигает максимума в данной точке: x=-3/4 точка максимума. -2*(-3/4)²-3(-3\4)-3=-15/8
2) y=x²-4x-21 y'=(x²-4x-21)'=2x-4 2x-4=0 2x=4 x=2 Подставляем 0 и находим значение производной в этой точке f'(0)=2*0-4=-4 f'(x)<0 Подставляем 3 f'(3)=2*3-4=2 f'(x)>0 При переходе через точку 2 производная меняет знак с "-" на "+" значит функция в этой точке достигает минимума. 2²-4*2-21=4-8-21=-25
1) y=-2x²-3x-3 Функция определена на всей числовой прямой Найдём производную и приравняем её к 0: y'=(-2x²-3x-3)'=-4x-3 -4x-3=0 -4x=3 x=-3/4 Нашли критическую точку, теперь надо определить это точка максимума или минимума функции. На числовой прямой откладываем точку -3/4 и находим значения производной функции перед этой точкой, например в точке -2: f'(-2)=-4*(-2)-3=5 Значит производная положительная на интервале (-∞;-3/4) Выбираем точку 0: f'(0)=-4*0-3=-3 Значит производная отрицательная на интервале (-3/4;∞) То есть производная меняет знак с плюса на минус значит функция достигает максимума в данной точке: x=-3/4 точка максимума. -2*(-3/4)²-3(-3\4)-3=-15/8
2) y=x²-4x-21 y'=(x²-4x-21)'=2x-4 2x-4=0 2x=4 x=2 Подставляем 0 и находим значение производной в этой точке f'(0)=2*0-4=-4 f'(x)<0 Подставляем 3 f'(3)=2*3-4=2 f'(x)>0 При переходе через точку 2 производная меняет знак с "-" на "+" значит функция в этой точке достигает минимума. 2²-4*2-21=4-8-21=-25
Функция определена на всей числовой прямой
Найдём производную и приравняем её к 0:
y'=(-2x²-3x-3)'=-4x-3
-4x-3=0
-4x=3
x=-3/4
Нашли критическую точку, теперь надо определить это точка максимума или минимума функции. На числовой прямой откладываем точку -3/4 и находим значения производной функции перед этой точкой, например в точке -2:
f'(-2)=-4*(-2)-3=5
Значит производная положительная на интервале (-∞;-3/4)
Выбираем точку 0:
f'(0)=-4*0-3=-3
Значит производная отрицательная на интервале (-3/4;∞)
То есть производная меняет знак с плюса на минус значит функция достигает максимума в данной точке: x=-3/4 точка максимума.
-2*(-3/4)²-3(-3\4)-3=-15/8
2) y=x²-4x-21
y'=(x²-4x-21)'=2x-4
2x-4=0
2x=4
x=2
Подставляем 0 и находим значение производной в этой точке
f'(0)=2*0-4=-4 f'(x)<0
Подставляем 3
f'(3)=2*3-4=2 f'(x)>0
При переходе через точку 2 производная меняет знак с "-" на "+" значит функция в этой точке достигает минимума.
2²-4*2-21=4-8-21=-25
Функция определена на всей числовой прямой
Найдём производную и приравняем её к 0:
y'=(-2x²-3x-3)'=-4x-3
-4x-3=0
-4x=3
x=-3/4
Нашли критическую точку, теперь надо определить это точка максимума или минимума функции. На числовой прямой откладываем точку -3/4 и находим значения производной функции перед этой точкой, например в точке -2:
f'(-2)=-4*(-2)-3=5
Значит производная положительная на интервале (-∞;-3/4)
Выбираем точку 0:
f'(0)=-4*0-3=-3
Значит производная отрицательная на интервале (-3/4;∞)
То есть производная меняет знак с плюса на минус значит функция достигает максимума в данной точке: x=-3/4 точка максимума.
-2*(-3/4)²-3(-3\4)-3=-15/8
2) y=x²-4x-21
y'=(x²-4x-21)'=2x-4
2x-4=0
2x=4
x=2
Подставляем 0 и находим значение производной в этой точке
f'(0)=2*0-4=-4 f'(x)<0
Подставляем 3
f'(3)=2*3-4=2 f'(x)>0
При переходе через точку 2 производная меняет знак с "-" на "+" значит функция в этой точке достигает минимума.
2²-4*2-21=4-8-21=-25