В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nastia311
nastia311
30.07.2021 08:07 •  Алгебра

3x^5-5x^3+2=0
решить уравнение

Показать ответ
Ответ:
Dayana2005041
Dayana2005041
10.10.2020 06:14

Заметим что х = 1 - корень уравнения. Разложим на множители левую часть уравнения, добавляя и вычитая одинаковые слагаемые

3x^5-3x^4+3x^4-3x^3-2x^3+2x^2-2x^2+2x-2x+2=0\\ 3x^4(x-1)+3x^3(x-1)-2x^2(x-1)-2x(x-1)-2(x-1)=0\\ (x-1)(3x^4+3x^3-2x^2-2x-2)=0\\ x_1=1\\ \\ 3x^4+3x^3-2x^2-2x-2=0

Снова заметим что x = 1 является корнем уравнения. Тогда левую часть уравнения можно представить как :

3x^4-3x^3+6x^3-6x^2+4x^2-4x+2x-2=0\\ 3x^3(x-1)+6x^2(x-1)+4x(x-1)+2(x-1)=0\\ (x-1)(3x^3+6x^2+4x+2)=0\\ \\ 3x^3+6x^2+4x+2=0

Домножим левую и правую части уравнения на 3, получим

27x^3+54x^2+36x+18=0\\ \\ \Big(27x^3+54x^2+36x+8\Big)+10=0\\ \\ (3x+2)^3+10=0\\ \\ (3x+2)^3=-10\\ \\ 3x+2=-\sqrt[3]{10}\\ \\ x_2=-\dfrac{2+\sqrt[3]{10}}{3}

ответ: -\dfrac{2+\sqrt[3]{10}}{3},~~~ 1.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота