Для решения данной системы уравнений методом сложения, мы будем складывать уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте выполним пошаговое решение этой системы.
Шаг 1: Выберем одну переменную, которую мы хотим избавиться при сложении уравнений. В данном случае мы можем избавиться от переменной "y".
Шаг 2: Умножим первое уравнение на -8 и второе уравнение на 3. Это поможет нам получить коэффициенты "-7y" с разными знаками, чтобы при сложении получить 0 для переменной "y".
(-8)(3x+7y)=(-8)(17) -> -24x-56y=-136 (Уравнение 1 умножаем на -8)
(3)(8x+7y)=(3)(22) -> 24x+21y=66 (Уравнение 2 умножаем на 3)
Шаг 3: Сложим уравнения. Сумма коэффициентов при переменной "y" равна нулю.
Шаг 1: Выберем одну переменную, которую мы хотим избавиться при сложении уравнений. В данном случае мы можем избавиться от переменной "y".
Шаг 2: Умножим первое уравнение на -8 и второе уравнение на 3. Это поможет нам получить коэффициенты "-7y" с разными знаками, чтобы при сложении получить 0 для переменной "y".
(-8)(3x+7y)=(-8)(17) -> -24x-56y=-136 (Уравнение 1 умножаем на -8)
(3)(8x+7y)=(3)(22) -> 24x+21y=66 (Уравнение 2 умножаем на 3)
Шаг 3: Сложим уравнения. Сумма коэффициентов при переменной "y" равна нулю.
(-24x-56y) + (24x+21y) = (-136) + (66)
-24x+24x-56y+21y = -136+66
-35y = -70
Шаг 4: Решим уравнение относительно "y". Разделим обе части уравнения на -35, чтобы найти значение "y".
-35y/-35 = -70/-35
y = 2
Шаг 5: Подставим найденное значение "y" в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение "x". Давайте выберем первое уравнение.
3x + 7(2) = 17
3x + 14 = 17
Шаг 6: Вычитаем 14 из обеих частей уравнения.
3x = 17 - 14
3x = 3
Шаг 7: Решим уравнение относительно "x" путем деления обеих частей на 3.
3x/3 = 3/3
x = 1
Шаг 8: Мы нашли значения обеих переменных. Решение системы уравнений сложения: x = 1, y = 2.
Итак, корни системы уравнений 3x + 7y = 17 и 8x + 7y = 22 равны x = 1 и y = 2.