Алгебра: 3x -9 /x-1 +x+6/24-1=3 решите квадратное уравнение

3x -9 /x-1 +x+6/24-1=3
решите квадратное уравнение

Показать ответ

Ответ:

yanix2020

03.11.2021 17:08

Пример:
(x-2)(x-5)(x+8) <0
x=2 x=5 x= -8

-8 2 5

Начинаем с последнего интервала (5; +∞):
берем х=6, подставляем в каждую скобку:
(х-2)=6-2=4 >0 (+)
(х-5)=6-5=1>0 (+)
(x+8)=6+8=14>0 (+)
В итоге (+) * (+) * (+) = (+) - знак интервала будет (+).

Следующий интервал - (2; 5):
берем х=3, подставляем в каждую скобку:
(x-2)=3-2=1>0 (+)
(x-5)=3-5= -2<0 (-)
(x+8)=3+8=11>0 (+)
В итоге (+) * (-) * (+) = (-) - знак интервала будет (-).

Следующий интервал (-8; 2):
берем х=0, подставляем в каждую скобку:
(x-2)=0-2= -2<0 (-)
(x-5)=0-5= -5<0 (-)
(x+8)=0+8=8>0 (+)
В итоге (-) * (-) * (+)=(+) - знак интервала будет (+).

Следующий интервал (-∞; -8):
берем х= -10, подставляем в каждую скобку:
(x-2)=-10-2= -12<0 (-)
(x-5)= -10 -5= -15<0 (-)
(x+8)=-10+8= -2<0 (-)
В итоге (-) * (-) * (-)= (-) - знак интервала будет (-).
- + - +
-8 2 5

x∈(-∞; -8)U(2; 5)

0,0(0 оценок)

Ответ:

cuper200017

28.05.2023 13:39

1) Область определения:
x^2+x-2 определена и непрерывна на всей области
$x \in \mathbb{R}$
2) Четность:
f(x) = x^2+x-2 ; f(-x) =(-x)^2-x-2; $f(x) \neq f(-x)$
Никакая.
3) Периода у функции нет, т.к. это обычная парабола.

4) Асимптоты:
4.1 Проверим на наклонные асимптоты:
$\lim_{x \to б\infty} \frac{x^2+x-2}{x} \to [\frac{\infty}{\infty} \to б\infty
$
Проверим на горизонтальные асимптоты:
$\lim_{x \to \infty} x^2+x-2 \to \infty ; x^2\ \textgreater \ x$
Их тоже нет.
т.к. функция непрерывна, вертикальных тоже нет.
5) Нули функции:
$x^2+x-2 = 0 \\ D= 1-(4)*(-2) = 9 \\ x_{1,2} = \frac{-1б3}{2} = 1; -2 \\ x \in {1} \cup {-2} \\$
Знакипостоянства:
(x-1)(x+2)>0;
Т.к. это парабола с положительным коэф, при a, то у неё больше нуля все будет, кроме промежутка между нулями, т.к. там экстремум:
$f(x)0 ; x \ in (-\infty;-2) \cup (1;+\infty) \\ f(x)$
6) Возрастание, убывание, экстремумы функции:
f(x) = x^2+x-2 ; f'(x) = 2x+1
2x+1 = 0 ; 2x = -1; x = -1/2 - экстремум.
$f'(x)0 x-\frac{1}{2}; x \in (-\frac{1}{2}; +\infty) \\ f'(x)$