4. 1) (3x + 4y)2 – (4y - 3x)2 = 48xy;
2) (1,5x - 2y)2 + (2x + 1,5y)2 = 6,25 (x2 + y^);

4) (3a - 26)3 + (3a + 2b)3 = 18a(3a2 + 4b4).

2) (m2 - nº) (m? + n2) - mº(m2 - nº) - mºn2 = -n4;

4) (1,4a3 - 562) (1,4a3 + 562) - 2,96a6 + 2564 = -ao.​

Объяснение:

udv + vdu или udv = d(uv) - vdu.

Для выражения d(uv) первообразной, очевидно, будет uv, поэтому имеет место формула:

∫ udv = uv - ∫ vdu (8.4.)

Эта формула выражает правило интегрирования по частям. Оно приводит интегрирование выражения udv=uv'dx к интегрированию выражения vdu=vu'dx.

Пусть, например, требуется найти ∫xcosx dx. Положим u = x, dv = cosxdx, так что du=dx, v=sinx. Тогда

∫xcosxdx = ∫x d(sin x) = x sin x - ∫sin x dx = x sin x + cosx + C.

Правило интегрирования по частям имеет более ограниченную область применения, чем замена переменной. Но

пусть х - скорость течения реки. тогда 15+х   это скорость течения лодки по течению, а     15-х   это скорость лодки против течения реки. по течению и против иечения лодка проплыла одинаковое количество времени. Значит 35: (15+х) время по течению равно  

25 : (15-х)  т.е.

           35: (15+х) = 25 : (15-х)

           35 Х  (15-х) = 25 Х (15+х)   раскрываем скобки

          525 - 35х = 375 +25х

          525 -375 = 25х +35х

         150 =60х

         х= 150:60

     х= 2,5 км в час скорость течения реки. Класс какой?