4.11 дана таблица относительных частот случайной величины: 4.12 при каком значении у для
Случайной величины х верно
Верно равенство х=3,8?

Замечаем, что sin^2 x - cos^2 x = -(cos^2 x - sin^2 x) = -cos 2x.
-cos 2x = cos x/2
cos 2x + cos x/2 = 0
Теперь применим к левой части формулу суммы косинусов:
2cos(2x+x/2)/2  *  cos(2x-x/2)/2 = 0
cos(5x/4) * cos(3x/4) = 0
Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0:
cos 5x/4 = 0                        или                        cos 3x/4 = 0
5x/4 = пи/2 + пиn                                               3x/4 = пи/2 + пиk
x = 2пи/5 + 4пиn/5                                            x = 2пи/3 + 4пиk/3

Очевидно, речь идёт именно о целых решениях. Сделаем следующее - рассмотрю уравнение как квадратное относительно переменной x. Вот к чему это приведёт:
3x^2 = 2y - 1
x^2 = (2y-1)/3
нам нужны целые решения. Квадрат целого решения целое число, разумеется. Значит, нужно, чтобы из правой части "извлекался корень", чтобы и x был целым. Это понятно.  На самом деле, можно бесконечно много подобрать таких целых чисел, но нас просят найти лишь три таковых.

Положим, (2y-1)/3 = 9
Тогда x = +-3, а 2y - 1 = 27, откуда y = 14
Два решения у нас уже есть. Найду ещё одно.
Пусть (2y-1)/3 = 1(правая часть тогда также точный квадрат), тогда x = +-1, а
2y - 1 = 3, откуда y = 2
Подводя итоги, можно записать ответ:
(3;14), (-3;14); (1;2)