Пусть х (л) кваса будет во второй ёмкости, тогда х+7 (л) – в первой. Составим уравнение:
1. Запишем по две стороны от равно первую ёмкость х и вторую х+7. Из первой перельём (то есть вычтем) 15 литров и добавим их (приплюсуем) ко второй. Знаем, что во второй в 2 раза больше литров кваса после того, как мы перелили. Значит, чтобы в первой было столько же, сколько во второй, нужно умножить на 2. Пишем уравнение:
Легко убедиться, что в расстановке на рисунке любой квадрат 2×2 содержит числа 1, 2, 3 и сумма всех чисел таблицы равна 109. Докажем, что 109 - наибольшее возможное значение.
Разделим таблицу на зеленые области, как показано на рисунке. Если в каждой области сумма чисел будет максимально возможной, то и во всей таблице она будет максимальной возможной. 1) Чтобы сумма чисел в зеленых квадратах 2×2 была максимальной, каждый квадрат должен состоять из 1, 2, 3, 3, что верно для всех зеленых квадратов из данной расстановки. 2) "Уголок" из трех чисел не может состоять только из троек, т.к. дополнив его до квадрата 2×2, мы не получим квадрат, содержащий все числа 1, 2, 3. Поэтому, максимальная сумма в уголке достигается, когда он состоит из 2, 3, 3, что верно для обоих уголков из данной расстановки. 3) Все оставшиеся области на рисунке состоят только из троек, и значит, они дают максимально возможные суммы.
ответ: 52л; 59л
Объяснение:
Пусть х (л) кваса будет во второй ёмкости, тогда х+7 (л) – в первой. Составим уравнение:
1. Запишем по две стороны от равно первую ёмкость х и вторую х+7. Из первой перельём (то есть вычтем) 15 литров и добавим их (приплюсуем) ко второй. Знаем, что во второй в 2 раза больше литров кваса после того, как мы перелили. Значит, чтобы в первой было столько же, сколько во второй, нужно умножить на 2. Пишем уравнение:
2(х - 15) = (х + 7) + 15
2х - 30 = х + 7 + 15
2х - х = 7 + 15 + 30
х = 52 (л) – в первой ёмкости
х + 7 = 52 + 7 = 59 (л) – во второй ёмкости
ответ: 52л; 59л
Разделим таблицу на зеленые области, как показано на рисунке. Если в каждой области сумма чисел будет максимально возможной, то и во всей таблице она будет максимальной возможной.
1) Чтобы сумма чисел в зеленых квадратах 2×2 была максимальной, каждый квадрат должен состоять из 1, 2, 3, 3, что верно для всех зеленых квадратов из данной расстановки.
2) "Уголок" из трех чисел не может состоять только из троек, т.к. дополнив его до квадрата 2×2, мы не получим квадрат, содержащий все числа 1, 2, 3. Поэтому, максимальная сумма в уголке достигается, когда он состоит из 2, 3, 3, что верно для обоих уголков из данной расстановки.
3) Все оставшиеся области на рисунке состоят только из троек, и значит, они дают максимально возможные суммы.