Войти Регистрация Спроси ai-bota

4.3
Система уравнений с параметром, 11 класс

4.3 Система уравнений с параметром, 11 класс

Показать ответ

Ответ:

ЛирияПатиева

08.07.2021 01:10

Задача. При каких значениях параметра система

$\displaystyle \left \{ {{(a-1)x - 2ay = 2 - 4a,} \atop {ax + (a+2)y = 3 }} \right.$

имеет бесконечное множество решений?

Решение. Система линейных уравнений, которая имеет вид

$\displaystyle \left \{ {{a_{1}x + b_{1}y = c_{1},} \atop {a_{2}x + b_{2}y = c_{2},}} \right.$

допускает три варианта решений:

1. Имеет одно решение:

$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} \neq \dfrac{b_{1}}{b_{2}}$

2. Не имеет решений:

$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{b_{1}}{b_{2}} \neq \dfrac{c_{1}}{c_{2}}$

3. Имеет бесконечное количество решений:

$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{b_{1}}{b_{2}} = \dfrac{c_{1}}{c_{2}}$

Таким образом, заданная система линейных уравнений будет иметь бесконечное количество решений, если:

$\dfrac{a - 1}{a} = \dfrac{-2a}{a+2} = \dfrac{2 - 4a}{3}.$

Следовательно, нужно рассмотреть три пары уравнений, из которых нужно выбрать корень (корни), который встречается у всех трех уравнений:

$1) ~ \dfrac{a - 1}{a} = \dfrac{-2a}{a+2}; ~~~ (a-1)(a+2)=-2a^{2}; ~~~ a_{1} = -1, ~ a_{2} = \dfrac{2}{3};$

$2) ~ \dfrac{-2a}{a+2} = \dfrac{2 - 4a}{3}; ~~~ {-}6a = (a+2)(2-4a); ~~~ a_{1}=-1, ~ a_{2}=1;$

$3) ~ \dfrac{a - 1}{a} = \dfrac{2 - 4a}{3}; ~~~ 3(a-1) = a(2-4a); ~~~ a_{1} = -1, ~ a_{2} = \dfrac{3}{4}.$

Значит, при a=-1 все три выражения равны друг другу, откуда делаем вывод, что данная система будет иметь бесконечное количество решений.

ответ: a = -1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Арти754

11.09.2022 04:53

Два примера по алгебре Нужно решить 1 и 3...

derkioptu

08.01.2021 19:09

2cos(5x-π/4)=1 Решите уравнение...

Niktommy

01.06.2023 23:44

решить с обьяснением и ответом...

Angelochek167

06.07.2021 20:59

Задумане число спочатку збільшили на 12%, а потім результат зменшили на 24%. Отримане при цьому число Виявилося на 186 менше задуманого. Знайди задумане число....

AMORVL

07.10.2022 16:15

Поезд, двигаясь со скоростью 90 км/ч, проехал s км. a) сколько часов затратил поезд на этот путь? б) какой путь проедет поезд за найденное время, если его скорость будет 100 км/ч?...

narigeevag71mariy

16.01.2020 02:20

Найдите коэффициент при x³ у многочлена p(x): P(x)=(3-2x)⁵+2x³+5...

Viksa1451

29.04.2023 17:19

Разложить а/b - b/а на два множителя, один из которых равен a/b+ b/a....

чибик228

13.08.2021 01:00

Доказать, что многочлен x³+y³+z³-3xyz делится на многочлен x+y+z....

Luvizum

07.04.2020 15:38

решить?В угол, равный 60°, последовательно вписаны окружности, касающиеся друг друга . Радиус первой окружности равен Найти радиусы R2, R3, ..., Rn, ... остальных окружностей...

Gosha346

19.01.2020 16:34

Информационный объём сообщения равен 2 кб. Информационный вес символа – 32 бита. Сколькосимволов содержит сообщение?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку