4.31. Найдите значение выражения sin^2a-cosa + корень 3 tgа при:
а=7п/4​

Ре­ше­ние.

С по­мо­щью фор­му­лы Ге­ро­на по­счи­та­ем пло­щадь дан­но­го тре­уголь­ни­ка. По­лу­пе­ри­метр равен

\rho= дробь, чис­ли­тель — 11 плюс 12 плюс 7, зна­ме­на­тель — 2 =15.

Тогда пло­щадь равна

S= ко­рень из { \rho(\rho минус 11)(\rho минус 12)(\rho минус 7)}= ко­рень из { 15 умно­жить на 4 умно­жить на 3 умно­жить на 8}=12 ко­рень из { 10}.

Далее най­дем вы­со­ту через пло­щадь и сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка. Наи­мень­шая вы­со­та про­ве­де­на к наи­боль­шей сто­ро­не, по­это­му

h= дробь, чис­ли­тель — 2 умно­жить на S, зна­ме­на­тель — 12 = дробь, чис­ли­тель — 2 ко­рень из { 10}, зна­ме­на­тель — 7 .

Под­став­ляя зна­че­ние 3,16 вме­сто ко­рень из { 10}, по­лу­ча­ем:

h\approx 2 умно­жить на 3,16=6,32.

ответ: 6,32.

Объяснение:

1. a₁=-2     a₁₀=16      a₁₂=?

a₁₀=a₁+(10-1)*d=16

-2+9*d=16

9*d=18 |÷9

d=2    ⇒

a₁₂=a₁+(12-1)*d=-2+11*2=-2+22=20

ответ: а₁₂=20.

2. a₇=43      a₁₅=3      a₁₂=?

{a₇=a₁+6d=43

{a₁₅=a₁+14d=3

Вычитаем из нижнего уравнения верхнее:

8d=-40  |÷8

d=-5      ⇒

a₁+6*(-5)=43

a₁-30=43

a₁=73

a₁₂=73+11*(-5)=73-55=18

ответ: a₁₂=18.

3. a₁=30     d=-0,4     a₁₂=?

a₁₂=30+11*(-0,4)=30-4,4=25,6

ответ: a₁₂=25,6.

4. a₁₀=9,5       S₁₀=50    a₁₂=?

Sn=(a₁+an)*n/2

(a₁+9,5)*10/2=50

(a₁+9,5)*5=50  |÷5

a₁+9,5=10

a₁=0,5

a₁₀=a₁+9d=9,5

0,5+9d=9,5

9d=9  |÷9

d=1    ⇒

a₁₂=a₁+11d=0,5+11*1=0,5+11=11,5.

ответ: а₁₂=11,5.