B зрительном зале были 320 посадочных мест , с равными количеством в каждом ряду.после того как количество посадочных мест в каждом ряду увеличили на 4 и добавили ещё один ряд ,то количество посадочных мест в зале стало 420.сколько рядов стало в зрительном зале ?
Пусть х мест было в каждом ряду, тогда рядов было 320/х . После увеличения зрительного зала мест стало (х+4) , а рядов 320 / х + 1 . Составляем уравнение по условию задачи: (х+4) * ( 320/х + 1) = 420 (х+4) *(320+х) / х = 420 приводим к общему знаменателю и отбрасываем его заметив, что х≠0 (х+4)(320+х) = 420х 320х+х2+1280+4х-420х=0 х2 -96 х +1280 = 0 Д= 9216 - 4*1280 = 9216 -5120=4096 х(1)=(96+64) / 2 =80 (нереально для кинотеатра, так как в каждом ряду по 4 места) х(2) =(96-64) / 2 =16 320:16 + 1 = 21 ряд стал в новом зрит зале.
Х яблок у Володи ух яблок у Пети у²х яблок у Коли После раздачи стало: х+4 яблок у Володи ух-2 яблок у Пети у²х-2 яблок у Коли Эти числа и составляют арифметическую прогрессию: 1) если (ух-2) среднее число в арифметической прогрессии х+4+у²х-2=2(ух-2) (сумма наибольшего и наименьшего равна удвоенному среднему) у²х-2ух+х=-6 х(у²-2у+1)=-6, что невозможно 2) если (у²х-2) среднее число в арифметической прогрессии х+4+ух-2=2(у²х-2) 2у²х-ух-х=6 х(2у²-у-1)=6 2у²-у-1=6, но в этом случае нет целых корней 3) если (х+4) – среднее число в арифметической прогрессии ух-2+у²х-2=2(х+4) у²х+ух-2х=12 х(у²+у-2)=12 Т.к. у≥2, то у²+у-2≥4 (и является делителем числа 12) Пусть у=2, тогда х=3, а значит число яблок 3, 6 и 12 Либо у²+у-2=6 или у²+у-2=12, но в этом случае нет целых корней Следовательно у Володи 3 яблока, у Пети – 6 яблок, у Коли – 12 яблок. Всего 3+6+12=21 яблоко ответ: 21
Пусть х мест было в каждом ряду, тогда рядов было 320/х . После увеличения зрительного зала мест стало (х+4) , а рядов 320 / х + 1 . Составляем уравнение по условию задачи:
(х+4) * ( 320/х + 1) = 420
(х+4) *(320+х) / х = 420
приводим к общему знаменателю и отбрасываем его заметив, что х≠0
(х+4)(320+х) = 420х
320х+х2+1280+4х-420х=0
х2 -96 х +1280 = 0
Д= 9216 - 4*1280 = 9216 -5120=4096
х(1)=(96+64) / 2 =80 (нереально для кинотеатра, так как в каждом ряду по 4 места)
х(2) =(96-64) / 2 =16
320:16 + 1 = 21 ряд стал в новом зрит зале.
ух яблок у Пети
у²х яблок у Коли
После раздачи стало:
х+4 яблок у Володи
ух-2 яблок у Пети
у²х-2 яблок у Коли
Эти числа и составляют арифметическую прогрессию:
1) если (ух-2) среднее число в арифметической прогрессии
х+4+у²х-2=2(ух-2) (сумма наибольшего и наименьшего равна удвоенному среднему)
у²х-2ух+х=-6
х(у²-2у+1)=-6, что невозможно
2) если (у²х-2) среднее число в арифметической прогрессии
х+4+ух-2=2(у²х-2)
2у²х-ух-х=6
х(2у²-у-1)=6
2у²-у-1=6, но в этом случае нет целых корней
3) если (х+4) – среднее число в арифметической прогрессии
ух-2+у²х-2=2(х+4)
у²х+ух-2х=12
х(у²+у-2)=12
Т.к. у≥2, то у²+у-2≥4 (и является делителем числа 12)
Пусть у=2, тогда х=3, а значит число яблок 3, 6 и 12
Либо у²+у-2=6 или у²+у-2=12, но в этом случае нет целых корней
Следовательно у Володи 3 яблока, у Пети – 6 яблок, у Коли – 12 яблок.
Всего 3+6+12=21 яблоко
ответ: 21