Войти Регистрация Спроси ai-bota

4.53. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражений: 1) 1+sina;
2) 1-cosa;
3) 2-3sina;
4) 2cos2а-1;
5) |2-5cosa|; 6) 2-5|cosa|.

Показать ответ

Ответ:

doda4i

25.02.2021 10:41

Воспользуемся тем, что синус и косинус принимают значения из отрезка от -1 до 1.

1.

$-1\leq \sin a\leq 1$

$1-1\leq 1+\sin a\leq 1+1$

$\boxed{0\leq 1+\sin a\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=0$

2.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$-1\leq -\cos a\leq 1$

$1-1\leq 1-\cos a\leq 1+1$

$\boxed{0\leq 1-\cos a\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=0$

3.

$-1\leq \sin a\leq 1$

$3\cdot(-1)\leq 3\sin a\leq 3\cdot1$

$-3\leq 3\sin a\leq 3$

$-3\leq -3\sin a\leq 3$

$2-3\leq 2-3\sin a\leq 2+3$

$\boxed{-1\leq 2-3\sin a\leq 5}$

$\Rightarrow \max=5$

$\Rightarrow \min=-1$

4.

$-1\leq \cos 2a\leq 1$

$2\cdot(-1)\leq 2\cos 2a\leq 2\cdot1$

$-2\leq 2\cos 2a\leq 2$

$-2-1\leq 2\cos 2a-1\leq 2-1$

$\boxed{-3\leq 2\cos 2a-1\leq 1}$

$\Rightarrow \max=1$

$\Rightarrow \min=-3$

5.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$5\cdot(-1)\leq 5\cos a\leq 5\cdot1$

$-5\leq 5\cos a\leq 5$

$-5\leq -5\cos a\leq 5$

$2-5\leq 2-5\cos a\leq 2+5$

$-3\leq 2-5\cos a\leq 7$

$\boxed{0\leq |2-5\cos a|\leq 7}$

$\Rightarrow \max=7$

$\Rightarrow \min=0$

6.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$0\leq |\cos a|\leq 1$

$5\cdot0\leq 5|\cos a|\leq 5\cdot1$

$0\leq 5|\cos a|\leq 5$

$-5\leq -5|\cos a|\leq 0$

$2-5\leq 2-5|\cos a|\leq 2+0$

$\boxed{-3\leq 2-5|\cos a|\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

NastiaKostiuk

17.12.2022 09:30

Решите уравнения 1) -x-2+3(x-3)=3(4-x)-3 2) -9(8-9x)=4x+5...

putWrite1

17.12.2022 09:30

Найти значение выражения а)0,6a+0,4(a-55)...

kaznacheev27p070e2

19.03.2022 15:35

Найдите значение выражений 1)√х+11 при х=5, 2)√100-у при у=91 3)√а+в при а=1,29 в=2,71 4)√m-n при m=31,1 n=6,1...

тиматимуша

19.03.2022 15:35

Постройте график уравнении: 1)(x+2)^2+y^2=4 2)y=x^2-4x+3 заранее !...

lenusya007

08.08.2022 04:54

Найдите значение выражения: -3b-3c+3bc+2b+4c-3bc при b=2,6 c=-3,7...

Dany200808

24.07.2022 10:27

Решите и объясните.(Максимально объясните, мой друг тупой)...

dum3

16.10.2022 11:23

1. Сформулировать определение абсолютной погрешности. 2. Округлите 3, 52 до десятых 3.Округлите 1,275 до сотых 4. Найдите абсолютную погрешность приближения 2,45~2,5...

ПрофессорЧерепашка

06.02.2020 13:50

Тригонометрия. Развёрнутое решение....

moonlight2812

06.05.2020 01:14

Из 12 участников похода, в число которых входят Пётр и Сергей, надо отправить вперёд на установку лагеря трёх человек. Сколько существует это сделать при указанных...

absaliamov2868уке3

10.05.2020 16:29

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (или равно)0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку