4. а) ап=5-3п ; ә) а3=4; а7=0. арифметикалық прогрессияның алғашқы 10 мүшесінің қосындысын табындар. 5 . а) вп= п ; ә) вп=2 ; в5=16. қ прогрессияның алғашқы 5 мүшесінің қосындысын табу

В решении.

Объяснение:

Формула координат вершины параболы:

х₀ = -b/2a

y₀ = (4ac - b²)/4a, или просто подставить вычисленное значение х₀ в уравнение функции и вычислить значение у₀.

1) у = х² -10х + 20

х₀ =  -b/2a

х₀ = 10/2

х₀ = 5;

у₀ = 5² - 10*5 + 20 = 25 - 50 + 20 = -5.

Координаты вершины параболы (5; -5).  Ветви вверх.

2) y = -x² + 3x - 4

х₀ =  -b/2a

х₀ = -3/-2

х₀ = 1,5;

у₀ = -(1,5)² + 3*1,5 - 4 = -2,25 + 4,5 - 4 = -1,75.

Координаты вершины параболы (1,5; -1,75).  Ветви вниз.

3) у= -х² + 6х - 7

х₀ =  -b/2a

х₀ = -6/-2

х₀ = 3;

у₀ = -(3)² + 6*3 - 7 = -9 + 18 - 7 = 2.

Координаты вершины параболы (3; 2).  Ветви вниз.

4) у = 3х² - 6х + 1

х₀ =  -b/2a

х₀ = 6/6

х₀ = 1;

у₀ = 3*1² - 6*1 + 1 = 3 - 6 + 1 = -2.

Координаты вершины параболы (1; -2).  Ветви вверх.

5) у = -0,2х² + 4х

х₀ =  -b/2a

х₀ = -4/-0,4

х₀ = 10;

у₀ = -0,2*10² + 4*10 = -0,2*100 + 40 = -20 + 40 = 20.

Координаты вершины параболы (10; 20).  Ветви вниз.

1) f'(x)=(2sinx+3)' (4-5cosx) + (2sinx+3)(4-5cosx)' = 2cosx(4-5cosx) + 5sinx(2sinx + 3) = 8cosx-10cos²x+10sin²x+15snx = 15sinx + 8cosx - 10cos 2x

2) Находим производную и приравниваем ее к нулю.

y' = -3x²-6x+24 

-3х²-6х+24=0  /(-3)
x²+2x-8=0
x₁=-4                                    --4+
x₂=2 - не принадлежит данному промежутку
ответ. -4 - точка минимума.

3) Находим координаты точки пересечения с осью ординат.

 х = 0

у(0)=2    (0;2)
Находим производную.
y' = -2x-½
y'(0) = -½
Cоставляем уравнение касательной.
y=2-(x/2)