а) Для построения графика функции у = 1/2x^3 мы будем использовать шкалу координатных осей. Первым шагом будет построение нескольких точек на оси координат и их соединение линией. Для этого выберем некоторые значения для x и найдем соответствующие значения y.
Пусть мы возьмем значения x = -2, -1, 0, 1, 2. Тогда, подставив эти значения в функцию, мы получим:
При x = -2: у = (1/2) * (-2)^3 = (1/2) * (-8) = -4
При x = -1: у = (1/2) * (-1)^3 = (1/2) * (-1) = -1/2
При x = 0: у = (1/2) * (0)^3 = 0
При x = 1: у = (1/2) * (1)^3 = (1/2) * 1 = 1/2
При x = 2: у = (1/2) * (2)^3 = (1/2) * 8 = 4
Теперь, используя найденные значения, пометим эти точки на координатной плоскости и соединим их линией. Обратите внимание, что все точки симметричны относительно оси y=0, так как в функции нет свободного члена.
Таким образом, получаем график функции у = 1/2x^3, представленный линией, проходящей через помеченные точки.
б) Теперь, используя построенный график функции у = 1/2x^3, мы можем построить график функции y = 1/2 (x - 1)^3 + 4. Для этого нам необходимо осуществить два изменения: сдвиг по оси x на 1 вправо и сдвиг по оси y на 4 вверх.
Заметьте, что при x = 1 значения y для обоих функций совпадают, а при сдвиге графика на +1 по оси x, значения y повышаются на 4. Получившийся график функции y = 1/2 (x - 1)^3 + 4 представляет линию, проходящую через помеченные точки и находящуюся выше исходной линии на 4 единицы.
Таким образом, мы построили график функции y = 1/2 (x - 1)^3 + 4 на основе графика функции у = 1/2x^3.
а) Для построения графика функции у = 1/2x^3 мы будем использовать шкалу координатных осей. Первым шагом будет построение нескольких точек на оси координат и их соединение линией. Для этого выберем некоторые значения для x и найдем соответствующие значения y.
Пусть мы возьмем значения x = -2, -1, 0, 1, 2. Тогда, подставив эти значения в функцию, мы получим:
При x = -2: у = (1/2) * (-2)^3 = (1/2) * (-8) = -4
При x = -1: у = (1/2) * (-1)^3 = (1/2) * (-1) = -1/2
При x = 0: у = (1/2) * (0)^3 = 0
При x = 1: у = (1/2) * (1)^3 = (1/2) * 1 = 1/2
При x = 2: у = (1/2) * (2)^3 = (1/2) * 8 = 4
Теперь, используя найденные значения, пометим эти точки на координатной плоскости и соединим их линией. Обратите внимание, что все точки симметричны относительно оси y=0, так как в функции нет свободного члена.
^
|
4 | *
| \
2 | \
| \
0 | *---*---*
| /
-2 | /
| /
-4 | *
|
+----------------------------->
-2 -1 0 1 2 x
Таким образом, получаем график функции у = 1/2x^3, представленный линией, проходящей через помеченные точки.
б) Теперь, используя построенный график функции у = 1/2x^3, мы можем построить график функции y = 1/2 (x - 1)^3 + 4. Для этого нам необходимо осуществить два изменения: сдвиг по оси x на 1 вправо и сдвиг по оси y на 4 вверх.
Исходный график функции у = 1/2x^3:
^
|
4 | *
| \
2 | \
| \
0 | *---*---*
| /
-2 | /
| /
-4 | *
|
+----------------------------->
-2 -1 0 1 2 x
Измененный график функции y = 1/2 (x - 1)^3 + 4:
^
|
8 | *
| \
6 | \
| \
4 | *---*---*
| /
2 | /
| /
0 | *
|
+----------------------------->
-1 0 1 2 3 x
Заметьте, что при x = 1 значения y для обоих функций совпадают, а при сдвиге графика на +1 по оси x, значения y повышаются на 4. Получившийся график функции y = 1/2 (x - 1)^3 + 4 представляет линию, проходящую через помеченные точки и находящуюся выше исходной линии на 4 единицы.
Таким образом, мы построили график функции y = 1/2 (x - 1)^3 + 4 на основе графика функции у = 1/2x^3.