4.Данные о весе школьных ранцев, двадцати случайно выбранных учеников школы, представлены в виде следующего ряда:
1,5 кг: 2,2кг: 3,5; 3,8кг; 2,5кт; 2,4; 2,8кг; 2,5кг; 2,9кг; 3,1кг;
2,9кг; 2,7 кг; 3.9кг: 3,4; 2,1; 4,4кг; 4,1кг: 4,5кг; 3,9кг; 4.1.
Представьте результаты данной выборки в виде интервальной таблицы частот, с интервалом
в 0,5 кг.
1)Даны последовательные члены геометрической последовательности 12,с,27.Найдите с?
b3/b1=27/12=9/4=q^2
q=3/2
c=b2=12*3/2=18
q=-3/2
c=b2=12*(-3/2)=-18
2) Последовательность bn-геометрическая прогрессия. Найдите b7, если b4=20,q=0.3
b4=b1*0.3^3=20
b1*0/027=20
b1=20/0.03^3
b7=b1*q^6=20/0.3^3*0.3^6=20*0.3^3=0.54
3)Найдите номер члена геометрической прогрессии bn=972, b1=4 q=3
bn=b1*q^(n-1)
972=4*3^(n-1)
3^(n-1)=972/4=243=3^5
n-1=5
n=6
4) Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии bn, если bn=5/3в степени n
b2/b1=q
(5/3)^2 : (5/3)=q
q=5/3
b1=b1*q^(0)
b1=(5/3)^1*1=5/3
b1=q=5/3
5)Найдите знаменатель геометрической прогрессии q, если b1+b4=54, b7+b4=2
Решение надо
b1+b4=54
b7+b4=2
b1+b1q^3=54
b1q^6+b1q^3=2
b1(1+q^3)=54
b1q^3(1+q^3)=2 делим это на предыдущее
q^3=2/54=1/27=1/3^3
q=1/3
sin x = 2t / (t^2 + 1)
cos x = (1 - t^2) / (t^2 + 1)
t = tg(x/2)
Подставляем и сразу домножаем на (t^2 + 1)^2:
10t(t^2 + 1) - 8t(1 - t^2) + 5(1 - t^2)(1 + t^2) = 5(t^2 + 1)^2
2 t - 10 t^2 + 18 t^3 - 10 t^4 = 0
t(5t^3 - 9t^2 + 5t - 1) = 0
Один из корней второй скобки легко угадать, это t = 1. Деля вторую скобку на (t - 1) например, столбиком, узнаём разложение на множители
5t^3 - 9t^2 + 5t - 1 = (t - 1)(5t^2 - 4t + 1)
t(t - 1)(5t^2 - 4t + 1) = 0
t = 0 или t = 1 (у квадратного трёхчлена корней нет)
tg(x/2) = 0
x/2 = pi*n
x = 2pi*n
tg(x/2) = 1
x/2 = pi/4 + pi*m
x = pi/2 + 2pi*m
ответ. x = 2pi*n, x = pi/2 + 2pi*m.