4. ( ] Даны точки А( 2; -1), B(-4; 3), C(5; -1), D(1, а). а) При каком значении а векторы AB и CD коллинеарны.
b) При каком значении а векторы AB и CD перпендикулярны.​

Решение:
S = 91 - площадь.
P = ? - периметр.
Площадь равна произведению сторон.
0) x1 + x2 = P - формула периметра.
1) X * Y = 91 - формула площади.
2) X = 6 + Y - вторая сторона на шесть раз больше другой.
Подставим второе уравнение в первое.
(6+Y)*Y = 91
6*Y + Y^2 = 91 - получили квадратное уравнение.(Y^2 - Y в квадрате), уравнения вида ax2+bx+c=0
Найдем его корни через дискриминант.
D = b^2 - 4*a*c - формула дискриминанта.
D = 6^2 + 4*1*91
D = 400
Найдем корни теперь:
X1,2 = (-b +/- D^1/2)/2a - формула нахождения корней
т.е для x1 =(-b + D^1/2)/2a
x2 = (-b - D^1/2)/2a
Получаем X1 = 7
X2 = -13
Берем X1 =7 - он больше нуля.
Подставляем теперь его в формулу 2 вместо Y.
X = 6 + 7
Теперь ищем периметр P = 7 + 13; P = 20.
Проверяем ответ 7 * 13 = 91.

1) Сравниваем соотношение сахара и воды в обоих случаях.

В первом: 120/500 = 0,24 гр сахара на грамм воды;

во втором: 180/700 = 0,257 гр сахара на грамм воды.

То есть во втором случае содержание сахара выше, стало быть вода будет слаще.

2) Длина комнаты будет равна 3 * 5 : 4 = 3,75 метра.

Площадь всей комнаты = (длина) * (ширина) = 3,75 * 3 = 11,25 м^2

3) Вложили 1578 рублей. Через год будет на 7% больше, то есть 107%.

Тогда 1578 * 1,07 = 1688 рублей 46 копеек

4) 65 мальчиков + 55 девочек = 120 человек всего.

Тогда соотношение мальчиков будет 65/120 = 0,5416(6), то есть примерно 54%.

5) Если 5% от всех учащихся равно 15 человек, тогда всего учащихся 15/0,05 = 300 человек