4. Для получения крахмала берут рис и ячмень: 4 части ячменя и 1 часть риса. Сколько килограммов риса и ячменя надо взять, чтобы получить 45 кг крахмала?
Тогда так. Какие бы не были эти XYZ будет образовано корректное шестизначное число. (Ну точнее X в диапазоне от 1 до 9, а Y и Z в диапазоне от 0 до 9, иначе шестизначное число не выйдет).
XYZZYX=XYZ*1000+ZYX. Поэтому сумма всех таких чисел это сумма ВСЕХ трехзначных чисел + сумма всех трехзначных чисел умноженная на 1000.
Теперь осталось найти сумму всех трехзначных чисел. Это не сложная задача:
Всего трёхзначных чисел 900: 100, 101, 102, …, 997, 998, 999 Сгруппируем попарно числа с противоположных концов: (100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + … = (1099 · 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550 сумма каждой пары равна 1099 число пар равно половине всех чисел 900 / 2
Тогда так. Какие бы не были эти XYZ будет образовано корректное шестизначное число. (Ну точнее X в диапазоне от 1 до 9, а Y и Z в диапазоне от 0 до 9, иначе шестизначное число не выйдет).
XYZZYX=XYZ*1000+ZYX. Поэтому сумма всех таких чисел это сумма ВСЕХ трехзначных чисел + сумма всех трехзначных чисел умноженная на 1000.
Теперь осталось найти сумму всех трехзначных чисел. Это не сложная задача:
Всего трёхзначных чисел 900:
100, 101, 102, …, 997, 998, 999
Сгруппируем попарно числа с противоположных концов:
(100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + … = (1099 · 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550
сумма каждой пары равна 1099
число пар равно половине всех чисел 900 / 2
Ну и все складываем теперь:
494550*1000+494550 = 495.044.550
х³ - x² = 0
х²(х - 1) = 0
х² = 0 или х - 1 = 0
х = 0 или х = 1
x³ - x = 0
х(х² - 1) = 0
х(х - 1)(х + 1) = 0
х = 0 или х - 1 = 0 или х + 1 = 0
х = 1 или х = -1
4y - y³ = 0
y(4 - y²) = 0
y(2 - y)(2 + y) = 0
y = 0 или 2 - y = 0 или 2 + y = 0
y = 2 или y = - 2
5z³ - 5z = 0
5z(z² - 1) = 0
5z(z - 1)(z + 1) = 0
5z = 0 или z - 1 = 0 или z + 1 = 0
z = 0 или z = 1 или z = - 1
z - 9z³ = 0
z(1 - 9z²) = 0
z(1 - 3z)(1 + 3z) = 0
z = 0 или 1 - 3z = 0 или 1 + 3z = 0
z = 1/3 или z = -1/3