К трем задачам по готовым рисункам заданы одинаковые вопросы. 1)Докажите, что ∆ АВС=∆ADC. 2) Является ли биссектрисой угла ВСD луч СА? (рис.1,3) 3) Докажите, что ∆ ВСF=∆ DCF (рис.1,3)
Рис.1 В четырехугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в т.F под прямым углом. АВ=АD; угол ВАD=DАF.
1) В треугольнике ВАD стороны AB=AD ⇒ он равнобедренный; АF делит угол А поровну ( дано) ⇒AF– биссектриса и высота. Т.к. ∆ ВАD равнобедренный, то АF медиана. ВF=DF, угол BFC=90° ⇒ FC - медиана и высота треугольника ВСD, это признак равнобедренного треугольника, из чего следует СВ=СD. В ∆ АВС и ∆ ADC стороны АВ=AD; BC=DC, АС - общая. Эти треугольники равны по трем сторонам, т.е. по 3-му признаку равенства.
2) АС – медиана и высота равнобедренного треугольника, значит, и биссектриса его угла.
3) Из доказанного выше СВ=CD, BF=DF, СF общая, АС - биссектриса. ∆ ВСF=∆ DCF по 1-му признаку ( две стороны у угол между ними) и 3-м сторонам ( по 3-му признаку).
Рис.2. В четырехугольнике АВСD диагональ АС при пересечении двух противоположных сторон образует равные накрестлежащие углы САD=ACD=60°. => Если накрестлежащие углы при пересечении двух прямых секущей равны, эти прямые параллельны. => угол АСD=углу ВАС=30°. ∆ АВС=∆ АСD по стороне двум равным углам, прилежащим к ней (2-й признак равенства).
Рис.3. Диагональ АС четырехугольника АВСD делит его на треугольники со сторонами АВ=AD; CD=CB, АС - общая.
1) ∆ АВС и ADC равны по трем сторонам (3-й признак равенства).
2) Из п.1. следует < BCA= < DCA => АС - биссектриса угла ВС D.
3) В ∆ BCF и ∆ DCF стороны ВС=DC (дано), углы при вершине С равны (доказано), CF- общая. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, т.е. по 1-му признаку равенства треугольников.
![4.Функция возрастает на промежутке :(... ; ...].](/tpl/images/3739/4959/b1980.jpg)
x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек:
(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***)
(3+x0)^2+y0^2=r^2
приравняем левые части второго и третьего уравнений:
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2
y0-3x0=4 (*)
теперь приравниваем первое и второе:
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2
x0=2-3y0 (**)
из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее:
у0-6+9у0=4
у0=1
х0= -1
находим радиус, подставив в (***):
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности:
(х+1)^2+(у-1)^2=5
Объяснение:
К трем задачам по готовым рисункам заданы одинаковые вопросы. 1)Докажите, что ∆ АВС=∆ADC. 2) Является ли биссектрисой угла ВСD луч СА? (рис.1,3) 3) Докажите, что ∆ ВСF=∆ DCF (рис.1,3)
Рис.1 В четырехугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в т.F под прямым углом. АВ=АD; угол ВАD=DАF.
1) В треугольнике ВАD стороны AB=AD ⇒ он равнобедренный; АF делит угол А поровну ( дано) ⇒AF– биссектриса и высота. Т.к. ∆ ВАD равнобедренный, то АF медиана. ВF=DF, угол BFC=90° ⇒ FC - медиана и высота треугольника ВСD, это признак равнобедренного треугольника, из чего следует СВ=СD. В ∆ АВС и ∆ ADC стороны АВ=AD; BC=DC, АС - общая. Эти треугольники равны по трем сторонам, т.е. по 3-му признаку равенства.
2) АС – медиана и высота равнобедренного треугольника, значит, и биссектриса его угла.
3) Из доказанного выше СВ=CD, BF=DF, СF общая, АС - биссектриса. ∆ ВСF=∆ DCF по 1-му признаку ( две стороны у угол между ними) и 3-м сторонам ( по 3-му признаку).
Рис.2. В четырехугольнике АВСD диагональ АС при пересечении двух противоположных сторон образует равные накрестлежащие углы САD=ACD=60°. => Если накрестлежащие углы при пересечении двух прямых секущей равны, эти прямые параллельны. => угол АСD=углу ВАС=30°. ∆ АВС=∆ АСD по стороне двум равным углам, прилежащим к ней (2-й признак равенства).
Рис.3. Диагональ АС четырехугольника АВСD делит его на треугольники со сторонами АВ=AD; CD=CB, АС - общая.
1) ∆ АВС и ADC равны по трем сторонам (3-й признак равенства).
2) Из п.1. следует < BCA= < DCA => АС - биссектриса угла ВС D.
3) В ∆ BCF и ∆ DCF стороны ВС=DC (дано), углы при вершине С равны (доказано), CF- общая. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, т.е. по 1-му признаку равенства треугольников.