Разложите на множители: а)100а⁴-1/9 b2 б)9х²-(х-1)² в)х³+у⁶
ответ или решение1
Белов Лев
Чтобы разложить выражения на множители, воспользуемся формулами сокращённого умножения, а именно формулой разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b) и формулой суммы кубов а^3 + b^3 = (a + b) * (a^2 - ab + b^2):
Применим формулу сокращённого умножения:
a² - b² = (a - b)·(a + b).
1) 9·x²-4·y²-3·x+2·y = (3·x)²-(2·y)²-(3·x-2·y) = (3·x-2·y)·(3·x+2·y) - (3·x-2·y) =
= (3·x-2·y)·(3·x+2·y-1);
2) 81 - (3-8·y)² = 9² - (3-8·y)² = (9-(3-8·y))·(9+(3-8·y)) = (9-3+8·y)·(9+3-8·y) =
= (6+8·y)·(12-8·y) = 2·(3+4·y)·4·(3-2·y) = 8·(3+4·y)·(3-2·y);
3) 36-(y+1)² = 6²-(y+1)² = (6-(y+1))·(6+(y+1)) = (6-y-1)·(6+y+1) = (5-y)·(7+y);
4) (4-5·x)²-64 = (4-5·x)²-8² = (4-5·x-8)·(4-5·x+8) = (-4-5·x)·(12-5·x) =
= -(4+5·x)·(12-5·x) = (4+5·x)·(5·x-12).
Задать вопрос
Войти
Реклама
АнонимМатематика07 февраля 16:29
Разложите на множители: а)100а⁴-1/9 b2 б)9х²-(х-1)² в)х³+у⁶
ответ или решение1
Белов Лев
Чтобы разложить выражения на множители, воспользуемся формулами сокращённого умножения, а именно формулой разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b) и формулой суммы кубов а^3 + b^3 = (a + b) * (a^2 - ab + b^2):
1) 100a^4 - 1/9b^2 = (10a^2 - 1/3b) * (10a^2 + 1/3b);
a^2 = 100a^4;
a = √100a^4;
a = 10a^2;
b^2 = 1/9b^2;
b = 1/3b.
2) 9x^2 - (x - 1)^2 = (3x - (x - 1)) * (3x + (x - 1)) = (3x - x + 1) * (3x + x - 1) = (2x + 1) * (4x - 1);
3) x^3 + y^6 = (x + y^2) * (x^2 - xy^2 + y^4);
a^3 = x^3;
a = x;
b^3 = y^6;
b = y^2;
ab = x * y^2 = xy^2.