4. Ханри едет из Вены в Рим на своем электромобиле. Аккумулятор автомобиля полностью заряжается за 30 минут, а с полностью заряженным аккумулятором он может проехать 320 км. Учитывая, что Ханри движется с постоянной скоростью 120 км в час, за какое время он сможет завершить путешествие из Вены в Рим, если расстояние меж-ду ними всего 1120 км? (Аккумулятор автомобиля заряжен на 50% при запуске.)
условие безобразно оформлено, пришлось как-то догадываться, что имелось ввиду, так что, если я решил не те примеры, что вы ждали - ваша вина, надо понятно оформлять.
Это устные упражнения на тему (a^3 + b^3)/(a^2 - a*b + b^2) = (a + b); (ну, конечно, и сумма и разность кубов сюда укладываются, для отрицательных чисел целые степени определены.)
в случае А) a = 1/2000 b = - 1/1999 (ну, в смысле число в минус первой степени);
ответ 1/2000 - 1/1999 = - 1/(1999*2000) = - 1/3998000;
Б) a = 1/1222 b = 1/777,
ответ 1/1222 + 1/777 = 1999/949494; может это и можно сократить, но ...
А→ х +15км/ч С х км/ч ← В
(встреча)
Пусть встреча произошла через t часов.
Это значит, что АC = t(x +15) км, а ВС = t x км
Что происходит после встречи?
а) 1-й автомобиль проезжает СВ за 3 часа со скоростью х+15 км/ч
"Слепим" уравнение: tx /3 = х +15
б) 2-й автомобиль проезжает СА за 5 1/3 часа = 16/3 часа
"Слепим" ещё одно уравнение: t(x +15)/16/3 = х, ⇒ 3t(x +15)/16 = х
Вот теперь нежно и ласково изучаем наши равенства:
tx /3 = х +15
3t(x +15)/16 = х
Давай разделим одно уравнение на другое ( чтобы t исчезло...)
после всех мучений получаем: 16х/9(х +15) = (15 +х)/х
Всё. Можно решать:
16х² = 9(х +15)²
16х² = 9х² +270х +225*9
7х² -270х -225*9 = 0
Решаем по чётному коэффициенту:
х = (135+-180)/7
х₁ = 45; х₂ = -45/7(посторонний корень)
Но нас спрашивают про время до встречи . Спрашивают про t !
Опять цепляемся за уравнение( которое попроще)
tx /3 = х +15
t*45/3 = 45 +15
t * 15 = 60
t = 4(часа)
ответ: встреча состоялась через 4 часа после начала движения.