4.Найдите производную функции f (х)= A) B) C) D) E)
{Сложность}= А
5.Дана функция у(х)=х .Найдите у′ (х)
A) 1 2 B) 1 C) D) 1 E) 1
{Сложность}= А
6.Дана функция у(х)=(5)/(5)х Найдите у′ (х).
A) 1 B) 1C) 5 D) 5 E) 5
{Сложность}= B
7.Дана функция у(х)=(1+х)(х−1)+6х4. Найдите у′ (х)
A) х2+24х3 B) 2х+24х3 C) 2х−24х3 D) −2х+24х4 E) х2−24х3
{Сложность}= B
10.Найдите f′ (х) если, f(х) = (х3+3)(х2−2)
A) 4х5−6х3+6 B) 5х4−6х2+6х C) 5х4−6х2+6 D) 4х5+6х3+6х E) 5х4+6х3+6
{Сложность}= С
11.Дана функция f(х)= х3− (2х−1)(2х+1).Найдите производную функции f (х)
A) х2 − 4х B) х2 + 4х2 C) 3х2 − 4х D) 3х2 − 8х E) 3х2 + 8х2
{Сложность}= С
12.Дана функция у(х)= (х2 +х+2)( х).Найдите у′ (х)
A) 3х2+2х+2 B) 3х2− 2х – 2 C) 2х2+3х+3
D) 2х2−2х−2E) 3х2+2х+2
{Сложность}= С
Объяснение:
1) Приводишь к общему знаменателю и при этом выполняется:
6х - 1 ≠ 0
х ≠ 1/6
(x+2)(6x-1) = 15
6x^2-x+12x-2-15 = 0
6x^2+11x-17 = 0
D = b^2-4ac
D = 11^2-4*6*(-17) = 121+408 = 529
x1 = (-b+
)/2a = (-11+23)/2*6 = 12/12 = 1
x2 = (-b-
)/2a = (-11-23)/2*6 = -34/12 = -17/6
ответ: 1; -17/6
2) Чтобы найти точку пересечения двух графиков достаточно их приравнять и решить уравнение, т.е.:
2/x = x-1
2/x - x + 1 = 0
-x^2+x+2 = 0 Домножим на (-1):
x^2 -x -2 =0
по т. Виета:
x1+x2 = 1
x1*x2 = -2
x1= 2 x2= -1
Если x = 2, то у = 1
Если х = -1, то у = -2
ответ: (2;1) и (-1;-2)
а) 5х2 = 9х + 2; б) -х2 = 5x - 14;
в) 6х + 9 = х2; г) z - 5 = z2 - 25;
д) у2 = 520 - 576; е) 15у2 - 30 = 22y + 7;
ж) 25р2 = 10p - 1; з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2. ответ:а) 5х2 = 9х + 2; 5х2 - 9х - 2 = 0; D = 81 + 4 • 5 • 2 = 81 + 40= 121; х = (9±11)/10; х1 = -0,2; х2 = 2;
б) -х2 = 5x - 14; х2 + 5х - 14 = 0; D = 25 + 4 • 14 = 81; х = (-5±9)/2; х1 = -7; х2 = 2;
в) 6х + 9 = х2; х2 - 6х - 9 = 0; D = 36 + 4 • 9 = 36 + 36 = 72; х = (6±√72)/2; = 3 ± 3√2;
г) z - 5 = z2 - 25; z2 - z - 20 = 0; D = 1 + 80 = 81; х = (1±9)/2;; х1 = -4; х2 = 5;
д) у2 = 520 - 576; у2 - 52у + 576 = 0; D1 = 262 - 576 = 676 - 576 = 100; х = (26±10)/1; х1 = 16; х2 = 36;
е) 15у2 - 30 = 22y + 7; 15у2 -22у - 37 = 0; D = 112 + 37 • 15 = 676; х = (11±26)/15; х1 = -1; х2 = 37/15 = 2 7/15;
ж) 25р2 = 10p - 1; 25р2 - 10р + 1; D1 = 25 - 25 = 0; p = 5/25 = 1/5;
з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2; 400х2 + 100х - 500 = 0; 4х2 + х - 5 = 0; D = 1 + 4 • 4 • 5 = 81; х = (-1±9)/8; х1 = -1 1/4; х2 = 1.