4)найдите сумму первых 6 членов прогрессии,если b1=10; q=-1/5

Показать ответ

Ответ:

АнгелокN1

15.01.2024 13:06

Для решения данной задачи нам потребуется формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, b1 = 10 и q = -1/5, необходимо найти сумму первых 6 членов прогрессии. Подставим значения в формулу:

S6 = 10 * (1 - (-1/5)^6) / (1 - (-1/5)).

Для упрощения вычислений, возведем (-1/5) в степень 6:

(-1/5)^6 = (-1/5) * (-1/5) * (-1/5) * (-1/5) * (-1/5) * (-1/5) = 1/15625.

Подставим эту степень обратно в формулу:

S6 = 10 * (1 - 1/15625) / (1 + 1/5).

Для упрощения дальнейших вычислений, найдем общий знаменатель:

1 + 1/5 = 6/5.

Подставим его в формулу:

S6 = 10 * (1 - 1/15625) / (6/5).

Для упрощения вычислений, найдем разность:

1 - 1/15625 = 15624/15625.

Подставим ее в формулу:

S6 = 10 * (15624/15625) / (6/5).

Для упрощения вычислений, найдем произведение:

10 * (15624/15625) = 156240/15625.

Подставим его в формулу:

S6 = (156240/15625) / (6/5).

Для упрощения деления, умножим дробь на обратную к делителю:

S6 = (156240/15625) * (5/6).

Для упрощения умножения, найдем произведение:

156240/15625 * 5/6 = 26040/3125.

Таким образом, сумма первых 6 членов прогрессии равна 26040/3125.

Ответ: 26040/3125.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра