Нам нужна параллельная прямая, проходящая через точку (3; 0). Уравнение ее отличается лишь свободным членом, который и нужно найти. Подставляем в исходное уравнение (свободный член - C) координаты:
x - 3y + C = 0
3 + C = 0
C = -3
x - 3y - 3 = 0 - искомое уравнение параллельной стороны.
Также нам нужно уровнение, график которого перпендикулярен полученной прямой и проходит через данную точку.
Перпендикулярная прямая - члены при неизвестных поменяны местами, а знак между ними изменен. Свободный член также неизвестен.
3x + y + C = 0
Подставляем координаты и получаем, что C = -9
Уравнение:
3x + y - 9 = 0
Теперь последняя сторона:
Расстояние между параллельными прямыми:
|C2 - C1|/(A^2 + B^2)^1/2
Заметим, что (A^2 + B^2)^1/2 равно для двух пар противоположных сторон. Следовательно:
|C2 - C1| для первой пары противоположных сторон = |C2 - C1| для второй (уравнение стороны которого мы и ищем).
4 = |C2 + 9|, следовательно C2 = -5 или C2 = -13
Как мы видим, возможно построить два квадрата (логично) из данных условий.
Итак. Уравнения:
x - 3y - 3 = 0
3x + y - 5 = 0 или 3x + y - 13 = 0
Пусть у нас дана геометрическая прогрессия b(n): b1,b2...
Воспользуемся формулой для расчёта суммы n-первых членов геометрической прогрессии:
S(5) = b1(q⁵-1) / (q-1)
S(3) = b1(q³ - 1) / (q - 1)
По условию, S(5) - S(3) = 1.5, то есть
b1(q⁵-1) / (q-1) - b1(q³ - 1) / (q - 1) = (b1(q⁵-1) - b1(q³ - 1)) / (q-1) = b1(q⁵-1 - q³ + 1) / (q-1) = b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5
Теперь перейдём к другому условию. Выразим пятый и третий член через первый и знаменатель:
b3 = b1q²
b5 = b1q⁴
b5 = 4b3
b1q⁴ = 4b1q²
Таким образом, приходим к системе:
b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5
Если нам удасться выкрутить данную систему, то получим первый член и знменатель, а там уже и до четвёртого члена недалеко.
Второе уравнение можно сократить на b1, получим:
q⁴ = 4q²
Теперь сокращаем на q²:
q² = 4
Отсюда q = 2 или q = -2. Но знаменатель по условию положителен, поэтому q = 2.
Теперь решить систему достаточно нетрудно. Подставим вместо q число 2.
b1(2⁵ - 2³) / (2 - 1) = 1.5
b1(2⁵ - 2³) = 1.5
b1 = 1.5 / 24 = 0.0625
Теперь мы знаем знаменатель и первый член. Очень легко теперь ищется четвёртый:
b4 = b1q³
b4 = 0.0625 * 8 = 0.5
Задача выполнена. Проверить, насколько верно она решена, я не в состоянии, скорее всего так, никак иначе.
Нам нужна параллельная прямая, проходящая через точку (3; 0). Уравнение ее отличается лишь свободным членом, который и нужно найти. Подставляем в исходное уравнение (свободный член - C) координаты:
x - 3y + C = 0
3 + C = 0
C = -3
x - 3y - 3 = 0 - искомое уравнение параллельной стороны.
Также нам нужно уровнение, график которого перпендикулярен полученной прямой и проходит через данную точку.
Перпендикулярная прямая - члены при неизвестных поменяны местами, а знак между ними изменен. Свободный член также неизвестен.
3x + y + C = 0
Подставляем координаты и получаем, что C = -9
Уравнение:
3x + y - 9 = 0
Теперь последняя сторона:
Расстояние между параллельными прямыми:
|C2 - C1|/(A^2 + B^2)^1/2
Заметим, что (A^2 + B^2)^1/2 равно для двух пар противоположных сторон. Следовательно:
|C2 - C1| для первой пары противоположных сторон = |C2 - C1| для второй (уравнение стороны которого мы и ищем).
4 = |C2 + 9|, следовательно C2 = -5 или C2 = -13
Как мы видим, возможно построить два квадрата (логично) из данных условий.
Итак. Уравнения:
x - 3y - 3 = 0
3x + y - 9 = 0
3x + y - 5 = 0 или 3x + y - 13 = 0
Пусть у нас дана геометрическая прогрессия b(n): b1,b2...
Воспользуемся формулой для расчёта суммы n-первых членов геометрической прогрессии:
S(5) = b1(q⁵-1) / (q-1)
S(3) = b1(q³ - 1) / (q - 1)
По условию, S(5) - S(3) = 1.5, то есть
b1(q⁵-1) / (q-1) - b1(q³ - 1) / (q - 1) = (b1(q⁵-1) - b1(q³ - 1)) / (q-1) = b1(q⁵-1 - q³ + 1) / (q-1) = b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5
Теперь перейдём к другому условию. Выразим пятый и третий член через первый и знаменатель:
b3 = b1q²
b5 = b1q⁴
b5 = 4b3
b1q⁴ = 4b1q²
Таким образом, приходим к системе:
b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5
b1q⁴ = 4b1q²
Если нам удасться выкрутить данную систему, то получим первый член и знменатель, а там уже и до четвёртого члена недалеко.
Второе уравнение можно сократить на b1, получим:
q⁴ = 4q²
Теперь сокращаем на q²:
q² = 4
Отсюда q = 2 или q = -2. Но знаменатель по условию положителен, поэтому q = 2.
Теперь решить систему достаточно нетрудно. Подставим вместо q число 2.
b1(2⁵ - 2³) / (2 - 1) = 1.5
b1(2⁵ - 2³) = 1.5
b1 = 1.5 / 24 = 0.0625
Теперь мы знаем знаменатель и первый член. Очень легко теперь ищется четвёртый:
b4 = b1q³
b4 = 0.0625 * 8 = 0.5
Задача выполнена. Проверить, насколько верно она решена, я не в состоянии, скорее всего так, никак иначе.