4. Побудувати графік функції f(x) = 8 + 2x - x ^ 2 . Коритуючись графіком, знайти: 1) f(4) ; ARRIC 2) корені рівняння f(x) = - 2 ; 3) нулі даної функції; 4) проміжки, в яких f(x) > 0 і в яких f(x) < 0 ; толу 5) область значень даної функції.
точка о -центр окружности. концы радиусов обозначим а и в. соединим концы радиусов, получим хорду ав. рассмотрим полученный треугольник аов.
он равнобедренный, т.к ао=во = 8 см.. из вершины о проведём высоту он к хорде. получили 2 тр-ка. рассмотрим тр-ник вон. угол нов = 120: 2 = 60 гр., т.к. высота равнобедренного тр-ника делит этот угол пополам. угол вон = 90гр. угол в = 180 -60 -90 =30 гр. высота он лежит против угла 30 гр и равна половине гипотенузы он. во= 8/2 = 4 см.
Объяснение:
точка о -центр окружности. концы радиусов обозначим а и в. соединим концы радиусов, получим хорду ав. рассмотрим полученный треугольник аов.
он равнобедренный, т.к ао=во = 8 см.. из вершины о проведём высоту он к хорде. получили 2 тр-ка. рассмотрим тр-ник вон. угол нов = 120: 2 = 60 гр., т.к. высота равнобедренного тр-ника делит этот угол пополам. угол вон = 90гр. угол в = 180 -60 -90 =30 гр. высота он лежит против угла 30 гр и равна половине гипотенузы он. во= 8/2 = 4 см.
ответ: 4 см
квадратный трехчлен принимает свое наибольшее значение (при a<0) ,
если x = -b/2a ; y max = - (b² -4ac) / 4a.
Учитывая еще условие y(-1)=0 ( x = -1 корень) можем написать систему уравнений :
{ -b/2a = 1 ; - (b² -4ac) / 4a =3 ; a(-1)² +b(-1) +c =0 .⇔
{ b = -2a ; -( (-2a)² -4ac) /4a =3 ; a +2a +c =0 .⇔
{ b = -2a ; c -a =3 ; c = -3a ⇔ { b = -2a ; -3a -a =3 ; c = -3a ⇔
{ b = 3/2 ; a = - 3/4 ; c = 9/4 .
y = -(3/4)x² + (3/2)x +9/4 . || (-3/4) (x² -2x -3) корни x₁= -1 ; x₂ =3 ||
Значение квадратного трехчлена при x=5 будет :
y(5) = -(3/4)*5² +(3/2)*5 +9/4 =( -3/4) (25 -10- 3) = (-3/4)*12 = -9.
ответ : - 9 .