4.Решите систему уравнений графически : (x+y= 6 12х - у = 2

Обозначим искомое число как , по условию . Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:


Понятно, что , тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок . Поэтому , равны либо и , либо и .

Случай 1.
Из первого уравнения следует, что , тогда после подстановки во второе уравнение находим . - действительно простое число, так что нас устраивает.

Случай 2. 
Тут всё немного сложнее: уравнение на квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение , у которого только один натуральный корень .
Подставляем в первое равенство: - простое число, так что и тут нас всё устраивает.

ответ. ,

1)3 1/9 : 2 1/3 -2 5/6;
а) 3 1/9: 2 1/3= 28/9 : 7/3=28/9*3/7=84/63=4/3
б) 4/3- 2 5/6=-2+4/3-5/6=-2+8/6-5/6=-2+3/6=-9/6=-3/2=-1,5
ответ: -1,5
2)10 16/17:8 5/11+ 1 2/3
а) 10 16/17:8 5/11=186/17:93/11= 186/17*11/93= 2046/1581= 22/17
б) 22/17+ 1 2/3= 1+22/17+2/3= 1+66/51+34/51= 1 100/51= 2 49/51
ответ: 2 49/51
3) 1 5/7-4 3/13:1 19/26
а) 4 3/13:1 19/26= 55/13:45/26=55/13*26/45= 1430/585= 22/9
б) 1 5/7-22/9=1+45/63-154/63= 1-109/63= -46/63
ответ: -46/63

4)47/48:3 13/27-13/16
а)47/48:3 13/27=47/48:94/27= 47/48*27/94=1269/4512=9/32
б)9/32-13/16=9/32-26/32=-17/32
ответ: -17/32