Количество чисел делящихся на 2 среди чисел 1,..., 50 равно [50/2]=25. (здесь [x] - целая часть числа х, т.е. наибольшее целое не превосходящее x). Среди этих 25-и чисел есть и те, которые делятся на 2², 2³, ... Поэтому чтобы узнать, у скольких чисел 2 входит в разложение на простые только в первой степени, надо из количества всех чисел, делящихся на 2 отнять количество всех делящиеся на 2², которых будет [50/2²]=12. Итак, имеется 25-12=13 чисел, у которых двойка входит в разложение на простые в первой степени. Аналогично, количество чисел, у которых двойка в разложении будет во второй степени, равно [50/2²]-[50/2³]=12-6=6. Количество чисел, у которых 2 входит в разложение ровно в 3-ей степени: [50/2³]-[50/2⁴]=6-3=3; в 4-ой степени [50/2⁴]-[50/2⁵]=3-1=2; в 5-ой степени [50/2⁵]-[50/2⁶]=1-0=1. В остальных степенях уже 2 не будет, т.к. 2⁶=64>50. Итак, общая степень двойки у 50! равна 13+2*6+3*3+4*2+5*1=47. Итак, ответ: 47.
P.S.Если все эти рассуждения сократить, то общая формула для степени двойки в разложении 50! на простые множители выглядит так: [50/2]+[50/2²]+[50/2³]+[50/2⁴]+[50/2⁵]=25+12+6+3+1=47. Также, понятно, как эта формула обобщается на любые простые числа в разложении n!.
1) Производная функции у= (12-3х)*e^(x+100) равна -3e^(x+100)*(x-3). Максимум находим при производной, равной 0. умах = 3*e^(103) при х = 3. 2) Производная функции у= 2х / (x²+1) равна -2(x²-1) / ((x²+1)²). Максимум находим при производной, равной 0. Для дроби нулю приравнять достаточно числитель: -2(x²-1) = 0 x² = 1 х = +-1. Максимум при х = 1. 3) Производная функции равна коэффициенту при х уравненмя касательной. 3x²-15x+12 = -6 Получаем квадратное уравнение: 3х²-15х+18=0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-15)^2-4*3*18=225-4*3*18=225-12*18=225-216=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√9-(-15))/(2*3)=(3-(-15))/(2*3)=(3+15)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3; x₂=(-√9-(-15))/(2*3)=(-3-(-15))/(2*3)=(-3+15)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2. Проверив значения у при полученных значениях х, определяем, что общая точка имеется только при х = 2. График этой функции прилагается.
3-ей степени: [50/2³]-[50/2⁴]=6-3=3;
в 4-ой степени [50/2⁴]-[50/2⁵]=3-1=2;
в 5-ой степени [50/2⁵]-[50/2⁶]=1-0=1.
В остальных степенях уже 2 не будет, т.к. 2⁶=64>50.
Итак, общая степень двойки у 50! равна 13+2*6+3*3+4*2+5*1=47. Итак, ответ: 47.
P.S.Если все эти рассуждения сократить, то общая формула для степени двойки в разложении 50! на простые множители выглядит так:
[50/2]+[50/2²]+[50/2³]+[50/2⁴]+[50/2⁵]=25+12+6+3+1=47. Также, понятно, как эта формула обобщается на любые простые числа в разложении n!.
Максимум находим при производной, равной 0.
умах = 3*e^(103) при х = 3.
2) Производная функции у= 2х / (x²+1) равна -2(x²-1) / ((x²+1)²).
Максимум находим при производной, равной 0.
Для дроби нулю приравнять достаточно числитель:
-2(x²-1) = 0
x² = 1
х = +-1.
Максимум при х = 1.
3) Производная функции равна коэффициенту при х уравненмя касательной.
3x²-15x+12 = -6
Получаем квадратное уравнение:
3х²-15х+18=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-15)^2-4*3*18=225-4*3*18=225-12*18=225-216=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-15))/(2*3)=(3-(-15))/(2*3)=(3+15)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3;
x₂=(-√9-(-15))/(2*3)=(-3-(-15))/(2*3)=(-3+15)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2.
Проверив значения у при полученных значениях х, определяем, что общая точка имеется только при х = 2.
График этой функции прилагается.