Вот только теперь с точкой х=0 стало более-менее понятно. В этой точке функция выпукла, значит это точка максимума.
С х=4 тоже понятно, в ней функция вогнута, значит это точка минимума
ответ
х=0 точка максимума
х=4 точка минимума
ну и
х=1 - точка перегиба
Вот и всё. Почему так длинно? К сожалению, попалась точка(х=0) которая не определяется только через 1 производную, нужно было проводить дополнительные исследования.
y = x^5 - 5x^4 +3
y' = 5x^4 - 20x^3 = 5x^3*(x -4)=0
x=0, x=4 - Точки - кандидаты в экстремумы.
y'' = 20x^3 - 60x^2 = 20x^2(x-1)=0
x=0, x=1 кандидаты на точки перегиба
y''>0 , если x>1 - функция вогнутая
y''<0, если x<1 - функция выпуклая.
Вот только теперь с точкой х=0 стало более-менее понятно. В этой точке функция выпукла, значит это точка максимума.
С х=4 тоже понятно, в ней функция вогнута, значит это точка минимума
ответ
х=0 точка максимума
х=4 точка минимума
ну и
х=1 - точка перегиба
Вот и всё. Почему так длинно? К сожалению, попалась точка(х=0) которая не определяется только через 1 производную, нужно было проводить дополнительные исследования.
Успехов!
1. 1) (х+9) ²=х²+18х+81
2) (3а-8b) ²=9a²- 48ab+64b²
3) (m-7) (m+7) =m²- 49
4) (10b+6a) (10b-6a) =100b²-36a²
2. 1) c²-1=(c-1) *(c+1)
2) x²- 4x+4=(x-2) ²
3) 25y²-4=(5y-2) *(5y+2)
4) 36a²-60ab+25b²=(6a-5b)²
3.(x+3)(x-3) -(x-4) ²=x²-9-(x²-8x+16) =x²-9-x²+8x-16=8x-25
4.(5x-1)(x+2)+3(x-4)(x+4)=2(2x+3)²-8
5x²+10x-x-2+3*(x²-16) =2(4x²+12x+9) -8
5x²+9x-2+3x²-48=8x²+24x+18-8
-15x-60=0; -15x=60; x= -4
5) (3a-1)²-(a+2)²=(3a-1-(a+2)) *(3a-1+(a+2)) =
(3a-1-a-2) *(3a-1+a+2) =(2a-3) *(4a+1)
Во всех примерах использовались такие формулы
(а-к)(а+к)=а²-к²
(а±-к)²=а²±2ак+к²