2. Заметим, что 4^(-2) равно 1/4^2 = 1/16. Подставим это значение в уравнение:
4 * 4^x + 4 * (1/16) = 260
3. Упростим выражение:
4 * 4^x + 1/4 = 260
4. Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 4:
16 * 4^x + 1 = 1040
5. Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
16 * 4^x = 1039
6. Поделим обе части уравнения на 16:
4^x = 1039/16
7. Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения (любого основания, например, натурального логарифма ln):
ln(4^x) = ln(1039/16)
8. Применим свойство логарифма, которое гласит, что ln(a^b) = b * ln(a). Заменим ln(4^x) на x * ln(4):
x * ln(4) = ln(1039/16)
9. Теперь разделим обе части уравнения на ln(4):
x = ln(1039/16) / ln(4)
10. Вот и ответ: x = ln(1039/16) / ln(4)
Вы можете использовать калькулятори, чтобы приближенно вычислить это значение или оставить ответ в виде дроби в зависимости от вашего уровня обучения и требований задачи. Обратите внимание, что вопрос о конкретных значениях "x" и "ln" требует знания математики на более продвинутом уровне, поэтому если у вас возникли сложности, рекомендуется обратиться за дополнительной помощью учителя.
1. Начнем с раскрытия скобок:
4 * 4^x + 4 * 4^(-2) = 260
2. Заметим, что 4^(-2) равно 1/4^2 = 1/16. Подставим это значение в уравнение:
4 * 4^x + 4 * (1/16) = 260
3. Упростим выражение:
4 * 4^x + 1/4 = 260
4. Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 4:
16 * 4^x + 1 = 1040
5. Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
16 * 4^x = 1039
6. Поделим обе части уравнения на 16:
4^x = 1039/16
7. Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения (любого основания, например, натурального логарифма ln):
ln(4^x) = ln(1039/16)
8. Применим свойство логарифма, которое гласит, что ln(a^b) = b * ln(a). Заменим ln(4^x) на x * ln(4):
x * ln(4) = ln(1039/16)
9. Теперь разделим обе части уравнения на ln(4):
x = ln(1039/16) / ln(4)
10. Вот и ответ: x = ln(1039/16) / ln(4)
Вы можете использовать калькулятори, чтобы приближенно вычислить это значение или оставить ответ в виде дроби в зависимости от вашего уровня обучения и требований задачи. Обратите внимание, что вопрос о конкретных значениях "x" и "ln" требует знания математики на более продвинутом уровне, поэтому если у вас возникли сложности, рекомендуется обратиться за дополнительной помощью учителя.